Опубликовано в журнале Звезда, номер 6, 2019
Наука начинается, когда начинаются расчеты.
Почти Д. И. Менделеев
(у него не «расчеты», а «измерения»)
Хорошо думается, когда принимаешь душ. Пожалуй, это лучшее время для вольных размышлений. Шум воды и бьющие по телу струйки задают равномерность и темп, а намыливание мочалки создает паузы, нужные для осмысливания промежуточных итогов и наметок того, куда двигаться дальше. Греет душу мысль о том, что время уходит не зря и этот кусок жизни не потрачен попусту.
Недавно, во время утреннего душа 18 января 2019 года (это чтобы зафиксировать для истории момент рождения новой идеи), математическим аппаратом моих мыслей стала простейшая формула — дважды два четыре. Цель у меня была вполне конкретна. Мне захотелось рассчитать число своих предков по мере углубления в предыдущие поколения. Практически сразу я увидел, что результаты этих элементарных расчетов, делавшихся в уме, оказываются весьма неожиданными и общими, приводят к далеко идущим выводам и позволяют понять процессы, о которых я первоначально и не думал. Именно вопиющий диссонанс между примитивностью расчетов и масштабом выводов побудил меня не выбросить все это в корзину, а поделиться моими результатами с более широкой аудиторией, чем круг моих родственников и друзей.
Итак, начнем рассеивать мрак невежества и приступим к расчетам. Никакой иной математики, кроме умножения на два, я использовать не буду.
Естественно, у меня было два родителя, у каждого из них тоже по два родителя и так далее вглубь веков. Для конкретности я сделал расчеты для хорошо исследованного историками и документированного периода со времени Крещения Руси (988 год). Примем, что смена поколений происходит через 25 лет. Эта оценка разделяется большинством специалистов. Тогда за прошедшее с тех пор время сменилось 41 поколение. При движении в прошлое с каждым поколением число моих предков удваивается, и рассчитанное число предков в 988 году составляет примерно два триллиона. Между тем население Киевской Руси в то время по разным оценкам составляло от 4 до 10 миллионов человек. Почему же простые расчеты разошлись с реальностью примерно в миллион раз? Причина в том, что высказанное выше утверждение «с каждым поколением число моих предков удваивается» неверно. При увеличении числа предков возникает и становится доминирующим эффект перекрытия, одни и те же люди появляются в родословном древе много раз. Те, кто знаком с генеалогией или выведением породистых животных, хорошо знают проблему перекрытия предков даже на примере небольшого числа поколений. Это означает, что 2 триллиона моих предков — это не разные люди, а все жители Киевской Руси, причем в среднем с каждым киевлянином меня связывает миллион родословных линий. Из теории вероятности ясно, что при таком гигантском перекрытии никто из жителей Киевской Руси не избежал участи быть одним из моих предков. Аналогичное рассуждение справедливо для любого нашего современника. В каждом из нас присутствуют гены каждого из жителей Киевской Руси. Все мы дальние родственники. Я и все мы — потомки каждого из киевлян, в том числе, например, Ярослава Мудрого. Когда я говорю «каждый», это не фигура речи, это именно каждый, за исключением, разумеется, не оставивших потомства.
Конечно, в Киевской Руси жили не только русские. Поэтому можно утверждать, что все мы частично варяги, монголы, евреи, литовцы. Вспомним известную поговорку неизвестного автора: поскреби русского — найдешь татарина. Точно так же можно утверждать, например: поскреби антисемита — и среди его предков обязательно найдутся евреи. Так элементарная математика приводит к довольно непростым и даже неожиданным результатам. Не всем это понравится, но возможности оспорить это или отвергнуть я не вижу.
Интересные выводы получаются, если рассчитать степень родства людей в замкнутой популяции. Результаты будут очень наглядными, если перейти от двоичной системы расчетов к десятичной. С очень хорошей точностью можно считать, что за 10 поколений расчетное число предков возрастает в 1000 раз. Каждое углубление расчета в прошлое на 10 поколений увеличивает это число в 1000 раз. Это означает, что в изолированной большой деревне с 1000 жителей все они будут 10-юродными родственниками, в миллионном городе — 20-юродными, все русские — 27-юродными, а все жители Земли — 33-юродными.
Вывод: у всех ныне живущих людей были общие предки (Адам и Ева?). При огромном перекрытии предков родства просто не избежать. Разумеется, степень родства может быть разной. У статистики есть разброс, на нормальное распределение накладываются внешние факторы, но математически вероятность существования людей, не имеющих общих предков, исключена.
Когда я пришел к этому нетривиальному выводу, я обнаружил, что мысль об общем родстве и до меня приходила в голову многим людям. Среди них есть квалифицированные профессионалы и просто задумавшиеся, как и я, над этой общей проблемой. Назову, например, нашего известного политика с физико-математическим образованием Бориса Надеждина и журналиста Би-би-си Севу Новгородцева. Публикация в блоге Бориса Надеждина 2013 года поразила меня своим сходством с тем, что выше независимо от него написал я. Похожи общий подход, развитие мысли, конкретные цифры и исторические примеры. Думаю, что причина этого в значительном сходстве нашего с ним научного бэкграунда. Отношение мое к этой ситуации двоякое. Жаль, что я был не первым, но приятно, что я занимался не какими-то бреднями и вижу много единомышленников. Вспомним классика: идея, овладевшая массами, становится материальной силой. Теперь есть все основания сказать, что вывод о всеобщем родстве — это уже не гипотеза, а установленный научный факт.
Менять написанный мною текст я не стал. Так поступали и мои предшественники — каждый развивал эту идею по-своему.
Прояснив или затуманив проблему предков, возьмемся за проблему потомков. Используем тот же мощный математический аппарат умножения на 2.
Стабильность популяции обеспечивается, если у каждой особи в среднем рождаются и выживают два потомка (по одному на каждого из родителей). Значит, для расчета числа потомков можно использовать цифры, полученные при расчете числа предков. Разница расчетов лишь в том, что в случае предков величины точные, а в случае потомков средние. У меня точно было два родителя и должно быть в среднем два ребенка. Все результаты и выводы, полученные для предков, верны и для потомков. Через сорок поколений число моих потомков составит один триллион, столько же будет и у всех других ныне живущих людей. Мы опять имеем дело с эффектом огромного перекрытия, теперь уже потомков. Заметим, что здесь перекрытие возникает уже в первом поколении (дети одного родителя — это дети и другого родителя). Через сорок поколений все люди будут общими потомками всех нас.
Теперь мы можем слить воедино потоки предков и потомков и придти к общему выводу о том, что все мы являемся частицами единого потока наследственности, текущего во времени. Для большей наглядности можем представить себя ветками одного дерева или клетками одного организма.
Аналогия с организмом, на мой взгляд, является довольно глубокой. Каждая клетка стремится обеспечить свое существование, конкурирует с другими клетками, но их общая цель — поддерживать жизнь всего организма. Если конкуренция заходит слишком далеко, появляются злокачественные клетки, заботящиеся только о себе, организм погибает, а с ним и все его клетки. Возникают идеи о причинах ограниченности времени жизни особи и целого вида, но их обсуждение выходит за рамки настоящей публикации.
Изложенные до сих пор результаты и сделанные на их основе выводы представляются мне достоверными. Важным математическим аргументом я считаю то, что за 10 поколений расчетное число предков или потомков увеличивается в 1000 раз. Значит, растянув временную шкалу на несколько десятков поколений, а в историческом масштабе это ничто, я легко могу сделать интересующую меня величину перекрытия настолько большой, что против, как говорится, не попрешь. Например, рассмотрим период не от Крещения Руси, а от эпохи Александра Македонского, тоже хорошо исследованной. За этот период сменилось около 100 поколений, и число предков или потомков составляет 1030 человек, что соответствует перекрытию родственных линий порядка 1020. Значит, каждый может тешить себя мыслью, что он наверняка потомок Александра Македонского.
При получающейся огромной величине перекрытия нужно учитывать самые маловероятные события. Никакие контраргументы о географической изоляции не работают, наверняка кто-то переплывет на плоту океан, перелезет через Гималаи и проникнет в другую популяцию.
Полученные результаты интересно использовать для осмысления процессов, выходящих за рамки рассматриваемой до сих пор проблемы. Здесь наши рассуждения будут иметь в большей степени гипотетический характер. При небольшом напряжении ума и лихости, сопутствующей недостатку профессиональных знаний, гипотезы плодятся как мухи.
Порассуждаем об образовании биологических видов, например вида homo sapiens. Мы уже пришли к выводу, что все особи одного вида не просто похожи друг на друга, они реальные родственники, имеющие общих предков. Неизвестно, однако, как возникает вид и что является физической основой его индивидуальности, обособленности от других видов.
Великая книга Дарвина называется «Происхождение видов путем естественного отбора». Все знают, однако, что речь в ней идет вовсе не о происхождении видов, а об их эволюции. Дарвиновская теория эволюции сегодня общепризнанна, только заядлые скептики сомневаются в ее правильности. В то же время более или менее убедительной теории происхождения видов сегодня нет. Важные факты, относящиеся к происхождению видов, состоят в том, что виды образуются сразу, переходных форм между видами не наблюдается, затем происходит длительная дарвиновская эволюция. Вернадский как-то сказал, что ни одного наблюдения появления нового вида нет. Действительно, ни дикая природа, ни тысячелетняя работа человека по выведению новых сортов растений и пород животных не дают нам ни одного такого случая. Например, выведено огромное число пород собак, но все они остаются одним видом.
Вернемся к аналогии вежду видом и организмом. Человек рождается сразу, развивается, стареет и умирает. Все эти процессы начиная с зачатия составляют единую цепочку, но каждое звено описывается и объясняется по-разному. Рождение — это мгновенное событие, а жизнь — длительная эволюция. Время существования вида оценивается многими специалистами примерно в 3 миллиона лет (есть большой разброс). Если принять это и для homo sapiens, то человечество сейчас — это годовалый ребенок. Мы только приступили к познанию мира, великие открытия еще впереди.
Используемый нами подход позволяет выдвинуть гипотезу о возникновении вида. Эволюция — это постепенное накопление небольших изменений, а возникновение нового вида — это большое изменение, происходящее сразу. Предположим, что возникновение нового вида — это результат чрезвычайно маловероятной мощной мутации, появившейся у одной особи. Наши расчеты численности потомства показали, что через несколько десятков поколений эти изменения распространятся на всю популяцию. Десятки поколений на исторической временной шкале (время жизни вида — 3 миллиона лет) — это мгновение. При этом особи, не унаследовавшие мутацию, исчезнут в результате естественного отбора, и исходный вид уступит место новому. Предлагаемая гипотеза объясняет известные факты мгновенного появления видов и отсутствия переходных форм. Малая вероятность мутации подтверждается тем, что на Земле существуют несколько миллионов видов с временем жизни каждого в миллионы лет, а частота появления новых видов оценивается в 1—2 вида в год. Одновременное возникновение маловероятных одинаковых мутаций у нескольких особей исключено.
Анализируя проблему возникновения видов, мы исходили из представлений о том, что сущность вида, его своеобразие кроются в особенностях его ДНК. К сожалению, вопрос о том, какие различия в ДНК означают появление нового вида, пока открыт. Проблема происхождения видов и их родства базируется на созданной Карлом Линнеем системе классификации биологических видов.
Выводы мы делаем прежде всего, хотя и не только, на основе внешних признаков. Естественно считать, например, что леопард находится в более близком родстве с рысью, чем с крокодилом или коршуном. Обратимся для сравнения к системе классификации химических элементов Менделеева. Действуя так же, как в случае биологических видов, мы придем к естественному выводу, что близкий родственник неона — аргон, а калия — натрий. Реальное понимание родства и происхождения элементов пришло только тогда, когда были открыты атомные ядра и исследованы реакции их образования. Мы знаем теперь, что генетически аргон никак не связан с неоном, а его ближайшие родственники — это хлор и калий. Сходство не означает родства. Понимание пришло, когда была открыта новая сущность — я´дра. Аналогия между систематикой биологических видов и химических элементов дает основания, хотя и довольно слабые, для предположения о наличии у видов неизвестной нам пока новой сущности. Это предположение, на мой взгляд, не тянет на гипотезу, но и отмахиваться от него не стоит. Оно хотя бы подталкивает на размышления о возможных направлениях исследований. Чисто интуитивно мне эта мысль симпатична. Может быть, решение лежит не в сфере материальной основы (атомы, молекулы), а в сфере информатики. Развивая эту мысль, мы попадем в область понятий: живая и неживая материя, тело и душа, материальное и духовное. Здесь самое время поставить точку, иначе мы столкнемся с проблемами совсем другого уровня.
Существенными итогами проведенных расчетов и рассуждений я считаю вывод об общем потоке наследственности и гипотезу о происхождении вида от одной особи. Эти результаты получены при анализе вида homo sapiens на коротком историческом отрезке, но их можно применить и к другим видам животного и растительного мира, схема расчетов от этого не изменится. Ведь как у меня, так и у живущих на моем участке дятлов и кленов тоже было по два предка и в среднем выживет два потомка, иначе мир бы заполнился дятлами и кленами.
Вопрос об общем происхождении животного и растительного мира и о том, на каком этапе они разделились, достаточно широко обсуждается в биологии. Углубление наших рассуждений позволяет распространить выводы о всеобщем родстве и о происхождении вида от одной особи на всю биосферу и предположить, что это единая система, возникшая в результате какого-то маловероятного события появления первичного живого объекта. Напрашивается аналогия между появлением биосферы и рождением Вселенной в результате однократного акта Большого взрыва.
Чтобы биосфера как единая система существовала, все ее части должны согласованно выполнять свои функции. Если этого согласования не будет, система погибнет. Значит, каждый вид возникает и существует, если он полезен и нужен системе. Здесь неизбежно возникает вопрос о механизме согласования. Возможны два ответа: случайные события плюс естественный отбор полезного или наличие цели (кто оценивает полезность и ставит цель?). По этой проблеме ведутся горячие дискуссии, но здесь мы уже попадаем на грань между наукой, мировоззрением и верой.
Каждый верит в то, во что он хочет верить. Лично я действительно эмоционально воспринимаю себя как часть единой природы, а своего кота и растущее на моем участке дерево как своих очень дальних родственников и вижу для этого рациональные основания.