Опубликовано в журнале Звезда, номер 11, 2011
ЭССЕИСТИКА И КРИТИКА
Станислав Яржембовский
Архимедова эвристика
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг.
А. С. Пушкин
В настоящее время под эвристикой подразумевают способы наиболее убедительной и эффектной подачи информации с целью привлечения слушателя (зрителя, читателя) на свою сторону. К такой тривиальной эвристике относятся всевозможные методы рациональной структуризации исследовательского материала: схемы, таблицы, диаграммы и прочие наглядные пособия. Ключевое слово здесь — наглядность, именно она переводит предмет рассмотрения из области чистой логики в область эмоциональную, где убеждение достигается методами, не имеющими прямого отношения к существу дела: использованием аналогий, желательных ассоциаций и тому подобных приемов психологического внушения.
Первоначальная задача такой эвристики вполне невинна: она заключается
в том, чтобы яснее, четче и нагляднее представить предмет соответствующей разработки. Однако, как правило, дело этим не ограничивается, ее более дальняя и главная цель заключается в том, чтобы навязать потребителю информации вполне определенную точку зрения. Вообще-то говоря, на подсознательном уровне эта цель существует всегда, так что маленькие эвристические хитрости неизбежны и вполне извинительны. Хуже, когда эти невинные хитрости переходят в сознательное лукавство: в этом случае эвристика превращается в то, что когда-то называлось софистикой, а сейчас в просторечии называется “лапшой на уши”. Подчеркнем еще раз, что сами по себе приемы тривиальной эвристики (если, конечно, ими не злоупотреблять) полезны для упорядочения и систематизации материала, в особенности когда речь идет о достаточно обширной задаче, которой занимается не исследователь-одиночка, а коллектив разработчиков. Коллеги понимают друг друга с полуслова, им никакая эвристика не нужна, однако неспециалисты, “хромающие” в данной области знания, без такого рода методологических костылей обойтись вряд ли смогут.
Однако при всем уважении к методам тривиальной эвристики, следует все же отметить, что с помощью одних только ее средств ничего принципиально нового открыть невозможно. Поисками методов решения проблем занимается совсем иная эвристика — нетривиальная, творческая, архимедова. Цель такой настоящей эври-стики — быть, а не казаться, поэтому и направлена она всегда не на внешнюю аудиторию, а исключительно на существо дела. Если автор при этом и ставит своей задачей кого-то убедить, то разве что самого себя. Метод архимедовой эвристики — это не столько использование предшествующего опыта (“сын ошибок трудных”), не столько подражание природе и вообще не столько мышление по аналогии, сколько действие наперекор и природе, и предыдущему опыту,
и всем аналогиям, а порой и вообще здравому смыслу (“парадоксов друг”).
Нетрудно догадаться до идеи застежки-липучки, для этого достаточно во время загородной прогулки подцепить на одежду несколько головок репейника. Но застежку-молнию природа подсказать не сможет. Принцип весла человек подглядел в природе, для этого не понадобилось никакого интеллектуального сверхусилия. Нетрудно было догадаться также и до принципа руля и паруса. Настоящим открытием стало лишь изобретение гребного винта: только гений мог догадаться, что выгоднее не отталкиваться от воды, а “ввинчиваться” в нее. В природе существуют спирали (например, улитки), однако никто не видел, чтобы они использовали свою уникальную структуру для ввинчивания в среду обитания. Но даже если бы кто-то такое и увидел, это бы ему не помогло: во всех природных винтах отсутствует главное — ось со втулкой, позволяющая преобразовать вращательное движение в поступательное. Осей же в природе не существует по той простой причине, что все живые природные системы односвязные, тогда как система с осью двухсвязная.
То же и с полетом. Многочисленные попытки имитировать машущее крыло — чисто природное изобретение — закончились полным провалом (вспомним Икара). Желанный результат был достигнут, когда идея неподвижного крыла, обеспечивающего подъемную силу (это человек подсмотрел у парящих птиц), была дополнена идеей винта, обеспечивающего горизонтальную тягу. Любопытно, что идея винта с вертикальной осью (вертолет) пришла человеку в голову раньше (Леонардо), хотя реализована была значительно позже.
Эвристическим в архимедовом смысле является принцип дзюдо: не противостоять напору противника, а притворно поддаться ему, завладев при этом инициативой, когда уже не он меня толкает, а я его тяну. Тот же принцип
в политике формулируется так: если не можешь предотвратить нежелательный для тебя процесс — возглавь его. Это способность одержать верх “не таской,
а лаской” — подобно тому, как в басне Эзопа ветер не смог сорвать плащ
с путника, а солнце заставило его это сделать добровольно. Та же идея лежит
и в основе метода тушения степных пожаров встречным огнем. Многие труднейшие практические задачи были решены весьма остроумно лишь благодаря тому, что их авторам удалось избавиться от стереотипов, навязанных предыдущим опытом. Одним из самых поразительных примеров являются гусеницы — бесконечное железнодорожное полотно, которое машина непрерывно прокладывает перед собой.
Для того чтобы создать что-то нестандартное, нужно прежде всего иметь смелость усомниться в очевидном. Несомненными гениями были изобретатели изделий, аналогов которым в природе не существует, таких как гончарный круг, ткацкий станок, вязальные спицы, швейная игла. Но неменьшим гением был и тот, кто вопреки давлению многотысячелетней традиции догадался расположить ушко швейной иглы в ее кончике, что позволило создать швейную машинку. Дерзкой новинкой в свое время стала арка, а точнее ее замковый камень: строительный материал стал работать не только на сжатие — как он работал многие тысячи лет начиная со Стоунхенджа, — но и на сдвиг. Еще более дерзкой новинкой стал в свое время купол римского Пантеона, в котором даже замкового камня нет: огромный свод держится исключительно на силах бокового сдвига.
Решение любой проблемы можно представить в виде поиска выхода из лабиринта, стенки которого выстроены из стереотипов — устоявшихся жестких представлений. Самый простой, но одновременно и самый неэффективный способ выхода из лабиринта заключается в том, чтобы методично перебирать все возможные пути, запоминая тупиковые, — знаменитый метод проб и ошибок (применительно к теоретическим исследованиям его еще называют методом просиживания штанов). Этот метод универсален, но в силу своей крайней неэкономности далеко не всегда приемлем. Кроманьонец стал человеком разумным не потому, что методом проб и ошибок набил себе больше шишек, чем его конкурент-неандерталец, а потому, что учился на небольшом количестве чужих ошибок — возможно даже, на ошибках того же неандертальца. Не следует забывать, что в тех суровых условиях, в которых жил первобытный человек, одна-единственная серьезная ошибка могла стать для него роковой. Впрочем, помимо неэкономности метод проб и ошибок (как и метод просиживания до дыр штанов) имеет еще один существенный недостаток: он срабатывает лишь
в том случае, когда задача поставлена четко и в явном виде и мы точно знаем, что именно мы ищем. Однако самыми важными в истории человеческой мысли были задачи типа “пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что”. Как говорил Эйнштейн, “если бы мы со всей определенностью знали, что мы делаем, это называлось бы не творческим поиском, а как-то иначе”.
Архимедова эвристика — это способность взглянуть на лабиринт, в котором мы блуждаем, не изнутри, а как бы сверху, из “четвертого”, неведомого обычным людям измерения. Такой взгляд сверху и является наиболее общим подходом к нетривиальным задачам. Это метод (если здесь вообще возможно говорить о каком-либо методе) эвристического расширения, когда конкретная задача рассматривается как частный случай задачи более общей. Вводимая для эффективного решения дополнительная степень свободы в простейшем случае представляет собой просто дополнительную координату, а если говорить более общо, то это всегда отказ от привычной симметрии ради обретения симметрии более глубокой. Характерный пример дал Кеплер, который сумел преодолеть навязанный античной космологией стереотип идеальных круговых орбит в пользу орбит эллиптических. И этот решительный отказ от навязанного традицией идеала оказался чрезвычайно эффективным: эллипс, этот сплюснутый, искаженный круг, намного богаче и “умнее” идеального круга — как сказал один математик, “по сравнению с хитроумностью эллипса простота круга сродни бессмысленной улыбке идиота”. Пример еще более глубокого обобщения дал Кавальери, изящнейшим способом нашедший формулу для площади эллипса. Вместо того чтобы вертеть эту фигуру так и сяк в поисках полезных соотношений, он обратился к геометрическому объекту, вроде бы не имеющему к эллипсу ни малейшего отношения; даже не к двумерной фигуре, а к трехмерному телу — прямому круговому цилиндру. Эта находка Кавальери восхищает математиков по сей день.
В истории физики и математики можно найти множество примеров, когда решение трудной задачи было найдено благодаря тому, что исследователь, поднимаясь на более высокий уровень обобщения, выходил за пределы привычных “приземленных” представлений. Наиболее ярким примером эвристического расширения служит доказательство теоремы Пифагора, принадлежащее, по преданию, самому Пифагору (из школьной математики мы знакомы с доказательством Эвклида). Эвристическое обобщение заключается здесь в осознании “квадрата” не как конкретной геометрической фигуры (равностороннего прямоугольника), а как меры площади любой фигуры на плоскости. Такое обобщение означает, что теорема Пифагора имеет силу для площадей любых фигур, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, необязательно квадратов, лишь бы эти фигуры были подобными. Далее от такого обобщения делается переход к ведущему частному случаю, который и открывает глаза на проблему: на сторонах треугольника следует построить… треугольники же! При этом исходный треугольник рассматривается как треугольник, построенный на своей собственной гипотенузе, а треугольники, построенные на катетах, получатся, если из вершины прямого угла опустить на гипотенузу перпендикуляр. Эвристическая “изюмина” заключается в том, что фигуры строятся не вовне, как мы привыкли, а внутрь исходного треугольника. В этом частном случае справедливость теоремы Пифагора очевидна: “гипотенузный” треугольник состоит из двух “катетных” (пример заимствован из книги: Дьердь Пойя. Как решать задачу).
Приведем еще несколько примеров эвристической роли обобщения. Обнаруженная Гамильтоном формальная аналогия волны и частицы послужила основой для создания волновой механики. Элегантность теории относительности обусловлена тем, что в ней пространство и время, всегда считавшиеся независимыми друг от друга, объединены в единый континуум, что позволило объяснить тяготение кривизной пространства-времени (тела как бы “скатываются” друг к другу в искривленном пространстве): физика оказалась сведенной к геометрии. Также и программирование в своем современном виде стало возможным исключительно благодаря тому, что не только данные, но и сами команды стали рассматриваться как некие коды: до тех пор пока природа команд
и обрабатываемых ими данных полагалась различной, создание компьютеров было невозможным. Подобно этому Интернет стал возможен лишь тогда, когда удалось преодолеть стереотип иерархического дерева и перейти к более общей (и намного более гибкой) идее сетевой структуры. И на такие смелые обобщения человеческий разум был способен всегда. Например, на заре цивилизации деньги служили просто неким условным эквивалентом реальных товаров. То есть природа товара и денег полагалась совершенно различной: деньги — это одно (по самому большому счету — полезная фикция), реальные же товары — нечто совершенно иное, настоящая ценность. Экономический бум, обеспечивший расцвет цивилизаций, начался лишь с осознания того, что деньги тоже следует рассматривать в качестве товара, то есть их тоже можно покупать
и продавать (в этом как раз и заключалась идея кредитования, называвшегося долгое время неприятным словом “ростовщичество”).
Эвристика часто означает введение в проблему некоего катализатора. Ньютон вычислил соотношение масс Солнца и Земли по периодам обращения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли. В самой задаче нет ни слова о Луне, однако ее неизвестная масса (вместе с известным периодом обращения вокруг Земли) должны войти в решаемые уравнения ради того только, чтобы в конечном итоге масса Луны “сократилась”, так и оставшись неизвестной, сыграв роль “катализатора”. В школьных задачах на экстремум квадратичной функции используется метод дополнения до полного квадрата: в уравнение вводится некое число, которое необходимо для получения биномиальной формулы, и тут же это самое число отнимается (благодаря чему новое уравнение останется эквивалентным исходному), — но уже за пределами искусственно созданной формулы. Это искусственно вводимое число тоже является своего рода катализатором.
Таким же катализатором являются и мнимые числа, широчайшим образом используемые для решения многих практических задач (в электротехнике, например, без них шагу ступить нельзя). Сами по себе мнимые числа не имеют никакого физического смысла (потому они и “мнимые” — выдуманные), однако они существенно облегчают решения в области действительных чисел. Мы переходим на время в совершенно фантастическую область, выполняем там совершенно бессмысленные на трезвый взгляд вычисления, а затем возвращаемся с полученным результатом в наш реальный мир, отбрасывая ставшую уже ненужной мнимость. Самый поразительный пример использования мнимых чисел — формула Эйлера, связывающая экспоненту с синусом и косинусом. Если смотреть на эти функции “невооруженным” глазом, всецело оставаясь
в области действительных чисел, абсолютно невозможно догадаться, что между экспоненциальной и тригонометрическими функциями может существовать какая-то связь: увидеть ее можно только из “мнимой” области, целиком лежащей за пределами нашего реального мира.
Эвристическое значение имеет и сознательное нарушение общепринятого канона — ошибка как творческий прием. То, что в рамках старой парадигмы представлялось явной и грубой ошибкой, в изменившихся условиях может дать весьма эффективный результат. Типичный пример — возникновение новых жанров в искусстве благодаря нарушению общепринятых и для всех очевидных канонов: в драме — нарушение триединства действия, в живописи — отход от фотографической достоверности деталей, сознательное нарушение перспективы, искажение пропорций, наложение проекций, в музыке — использование диссонансов, запрещенных учением о гармонии, и т. п. Это происходит оттого, что всякая схема мертвит и оживить умертвленное способна только ошибка как отклонение от правила. Замечательный русский художник Валентин Серов, выполнив множество этюдов, искал в них, по собственным словам, ту “ошибку”, которая способна вдохнуть жизнь в замысел картины.
Искусственно культивируемые ошибки сродни иронии. Ирония означает “притворство”: в ироническом высказывании истинный скрытый смысл противоречит смыслу внешнему, кажущемуся. Эвристическая роль иронии заключается в том, что она учит не принимать на веру расхожие утверждения и стереотипы, не относиться слишком серьезно к несомненным ценностям, в том числе и к главной ценности — нашему драгоценному Я: как говорят японцы, “ничто не должно пахнуть собой слишком сильно”. Познавательное значение иронии апофатическое: она разрушает стереотипы, закрывающие выход к истине. Фактически все остроумные открытия и изобретения ироничны: они как бы смеются над “тупыми” стандартными ходами научно-технической мысли.
Невольную ошибку можно рассматривать как непреднамеренную иронию, неудачную попытку достичь истины. Ошибка означает промах: удар не попадает в цель, задуманное не осуществляется, действие не приводит к нужному результату. Во всех тех случаях, когда сами мы ясно видим истину, чужая ошибка (если, конечно, нас самих она не задевает) неизменно вызывает смех,
в большей или меньшей степени злорадный. Причина такого смеха лежит отнюдь не в испорченности человеческой природы, причина его не психологическая, а онтологическая: это торжество нереализованной истины над реализованной ошибкой (самая древняя шутка запечатлена наскальной живописью: человек падает, споткнувшись о камень). В этом сущность гомерического смеха: так смеются боги, взирая со своего Олимпа на мысли и действия людей.
Насмешка — очень сильное оружие, она деморализует противника, лишая его уверенности в своих силах и вселяя в него страх перед нашей уверенностью в своей правоте. Насмешка, в особенности когда она переходит из вербальной сферы в сферу прямого действия и становится издевательством, является главной причиной конфликтов в человеческом обществе и не только человеческом: все трагедии древнегреческого эпоса коренятся в конечном итоге в насмешках, имевших место на небесах еще в доолимпийское время. Если же характер ошибки таков, что истина в данной ситуации никому не ясна, так что смеяться некому (разве что богам), то она вызывает у нас уже не смех, а его противоположность — озабоченность. И это тоже является движущей силой развития: например, в теории указанием на наличие еще не выявленной ошибки является противоречие, и попытки устранить его способствуют появлению более общего взгляда на проблему, более общей теории.
Откуда же берется эвристическое знание и можно ли ему научиться? Вот что говорит об этом Платон: “У меня самого по этим вопросам нет никакой записи и никогда не будет. Это не может быть выражено в словах, как в других науках. Лишь у того, кто постоянно занимается этим делом и слил с ним всю свою жизнь, внезапно, как свет, засиявший от искры огня, возникает в душе понимание и само себя там питает… <…> Если бы мне показалось, что следует высказать это в общепонятной форме — что более прекрасного мог бы я сделать в своей жизни, чем принести столь великую пользу людям, научив их раскрывать сущность вещей? Но я думаю, что подобная попытка не принесла бы пользы людям, разве что очень немногим, которые, впрочем, способны при малейшем намеке до всего догадаться самостоятельно”. Платон ясно дает понять, что эвристика лежит в области интуиции и способность прозревать
в явлениях глубокую истину не каждому по плечу по той простой причине, что эта задача сродни богопознанию.
Но что такое интуиция? Известно, что творческое мышление в принципе метафорично. Однако простого использования метафор для настоящего творчества недостаточно, дело здесь не в комбинировании готовых метафор, даже самых неожиданных и экстравагантных. Дело в том, что первоначальные образы эмпирического мира, входящие в контакт при возникновении метафоры, должны быть способны совмещаться без потери своей идентичности, что невозможно в области пространственно-временных рядов, поскольку при их смешении неизбежно возникнет хаотическая путаница. Для совмещения без потери идентичности каждый образ должен быть представлен чем-то вроде спектральной голограммы. Именно в таком “спектральном” виде и осуществляется наше мышление. Мы видим мир не только через глазной хрусталик, но и через “призму-спектрограф” нашего сознания. Но и этого мало. Если бы эти голографические спектры были строго линейными, они бы вполне равнодушно сосуществовали в нашем сознании, никак не взаимодействуя друг с другом. Однако
в силу своей нелинейности они способны к частичному взаимодействию, что приводит к взаимному изменению их первоначальных конфигураций.
Эта способность устанавливать нелинейные связи, встраивать постороннее в актуальное, иными словами — использовать широчайшие и отдаленнейшие метафоры проявляется как интуиция. Содержанием интуиции является проявленный в сознании — хотя и не осознанный рационально — изоморфизм бытия. Интуитивная метафорическая связь иррациональна в том смысле, что она не вытекает из предыдущего, из всего, что находится на данном познавательном уровне. Дело обстоит не таким образом, что это новое существовало уже и раньше, только в некоем свернутом, латентном, непроявленном виде. Нет, это абсолютная новизна, настоящий онтологический сюрприз. Все настоящие открытия происходят в “занебесной” (по выражению Платона) области, где все возможные (и невозможные) планы бытия пересекаются, что позволяет использовать самые невероятные и причудливые метафоры. Архимедова эвристика противоположна алгоритму, поэтому научиться ей невозможно. Если логика есть искусство понимать, каким образом одно из другого следует, то интуиция — это способность понимать, каким образом одно из другого не следует. Как говорил Кант, “мало понимает тот, кто понимает лишь то, что можно объяснить”.