Фрактальность древа познания
Опубликовано в журнале Звезда, номер 10, 2007
ї Станислав Яржембовский, 2007
СТАНИСЛАВ ЯРЖЕМБОВСКИЙ
ЗАСОХШАЯ СМОКОВНИЦА
Фрактальность древа познания Земную жизнь пройдя до половины, Я очутился в сумрачном лесу. Данте. “Божественная комедия”. Перевод М. Лозинского |
Осознание принципиальной нелинейности нашего мира заставляет по-новому взглянуть и на перспективы его познания. На заре научной эры господствовала эйфория экспоненциального роста знания. Когда этот безбрежный оптимизм несколько увял, некоторое время сохранялась уверенность в том, что знание будет все же неуклонно прирастать, даже если и не столь бурно, как нам о том ранее мечталось. Теперь виды на прогресс стали еще более пессимистичными: возникли серьезные основания полагать, что знание наше имеет предел, хотя бы и отодвинутый в более или менее отдаленную перспективу. Однако в нелинейном мире ситуация становится еще драматичнее: граница знания оказывается фрактальной. Это означает, что если в линейном мире мы, осознавая неокончательность и неполноту наших сведений о мироздании, все же по крайней мере могли быть уверены в надежности ранее добытого знания, то в нелинейном мире мы больше не уверены ни в чем: все, что казалось твердо установленным и абсолютно незыблемым, грозит в любой момент рухнуть под напором неожиданных новых данных. Нелинейность нашего мира — как новое, до сих пор почти не замечавшееся его свойство, — обусловлена тем простым фактом, что мы живем уже не в прежнем бескрайнем мире, а в конечном мире с ограниченными ресурсами. Именно существенная конечность нашего мира создает предпосылки для возникновения катастрофических ситуаций во всех аспектах нашего бытия — от экономики до познания.
Для того чтобы увидеть, каким образом нелинейность может привести к познавательной катастрофе, приложим к процессу познания так назывемую логистическую модель, описывающую изменение поголовья животных в условиях ограниченных ресурсов (“логистика” — размещение). Имеется поле, на котором непрерывно растет трава — возобновляемый ресурс для жизнеобеспечения пасущихся на поле животных. Пока животных немного, их жизненный ресурс можно считать практически неограниченным, так что они будут размножаться экспоненциально. Через некоторое время, когда животных станет достаточно много, прирост поголовья начнет замедляться, пока не установится в точном соответствии с наличным ресурсом. Однако такая простая картина имеет место лишь в случае, когда коэффициент воспроизводства стада (рождаемость минус естественная возрастная смертность) не слишком велик. При очень высоком коэффициенте воспроизводства (более трех) произойдет нечто неожиданное: поголовье в каком-то поколении резко сократится: детенышей появится на свет так много, что большинство из них просто не сможет выжить, на них не хватит ресурса жизнеобеспечения. Внезапно возросшая смертность в поколении “тощих коров” резко снизит поголовье стада, так что в следующем поколении выжившие животные окажутся едой обеспечены вдоволь, это будет поколение “тучных коров”, которое даст бум рождаемости, что в свою очередь снова приведет к перенаселенности с последующим резким сокращением поголовья и т. д. Анализ логистического уравнения показывает, что динамика поголовья чрезвычайно чувствительна к коэффициенту воспроизводства: при коэффициенте несколько большем, чем три с половиной, поголовье будет меняться совершенно непредсказуемо. Эволюционный процесс приобретет негладкий, скачкообразный, изломанный — фрактальный — характер.
Логистическим уравнением можно описать и прирост знания. Познание представляет собой итерационный (повторяющийся, циклический) процесс отображения чувственного эмпирического материала на умозрительные конструкции, в котором фактологическое сырье преобразуется в теорию. Преломившись в сознании и снова отразившись на эмпирический мир, наши представления о нем будут охватывать его шире, чем при первоначальном “наивном” взгляде. В таком “теоретическом” познании генерируется прибавочное знание: теоретическая модель — это интеллект, приплюсованный к предмету исследования. Ясно, что интеллектуальная “прибавка” зависит от силы интеллекта, и силу эту можно выразить неким коэффициентом, аналогичным коэффициенту воспроизводства животных в рассмотренной выше логистической модели. При этом уровню обычного, рядового сознания (“здравого смысла”) соответствует коэффициент интеллекта от единицы до двух. В этом случае возникнет “нормальный” аттрактор — точка на познавательной кривой, к которой познание приближается асимптотически все более мелкими шажками. Особенность человеческого ума заключается в том, что он способен прирастать своим собственным опытом, то есть в процессе познания коэффициент интеллекта может возрастать, так что наш индивидуальный аттрактор (уровень наших знаний о мире) будет постепенно повышаться: понимание усиливается, потому что наша “рабочая гипотеза” постоянно подпитывается все новыми и новыми подтверждениями. Этот рост, однако, не беспределен: у каждого из нас имеется свой интеллектуальный потолок, достигнув которого мы приобретаем непоколебимую уверенность в своей полной и окончательной адекватности реальности. Любопытно, что если в такой, достигший своего потолка ум вложить знания, превышающие доступный ему уровень, он быстро сведет их до уровня своего ограниченного понимания: его аттрактор запустит итерационный процесс в обратную сторону — не снизу вверх (в сторону возрастания понимания), а сверху вниз (в сторону избавления от непонятного).
Рост понимания при увеличении знания возможен лишь до тех пор, пока жила познаваемого выработана не до конца. Сформировавшуюся на базе полученных данных гипотезу (знание всегда гипотетично) необходимо проверять на независимом материале, еще не вошедшем в гипотезу, иначе это будет не проверкой, а подтасовкой. При этом неизбежно наступает такой момент, когда добавление новых данных будет не увеличивать, а уменьшать понимание. Это происходит потому, что все легко усваиваемые экспериментальные данные уже были использованы ранее, так что в нашем распоряжении остались лишь “неудоб-ные” данные — те, которые на начальном, эйфорическом этапе нами тщательно обходились. Вот этот-то неудобный материал и оказывается разрушительным для гипотезы на конечном этапе ее проверки: новые экспериментальные данные дезавуируют наиболее смелые и интересные выводы теории и тем самым дискредитируют ее. Возникает парадоксальная ситуация: чем больше мы знаем, тем меньше понимаем, нам снова становятся непонятными, казалось бы, уже давным-давно понятые вещи. Классическим примером служат два небольших “облачка”, омрачавших в остальном совершенно ясный горизонт физической науки в конце XIX века: “ультрафиолетовая катастрофа” и опыт Майкельсона. Из этих “облачков” выросла “грозовая туча”, испепелившая великолепную постройку классической физики: для устранения ультафиолетовой катастрофы пришлось разработать квантовую теорию, а для объяснения непонятного результата опыта Майкельсона — теорию относительности. И гроза эта вызвала идейный обвал не только в физике, и даже не только в науке, но в конечном итоге во всем стиле жизни человечества.
Впрочем, катастрофа в познании назревает постепенно. Сначала заурядный ум уступает место уму просвещенному, оценивающему явления не предвзято односторонне, как это свойственно людям ограниченным, а с противоположных сторон. В просвещенном уме “траектория” понимания перестает быть монотонно возрастающей ступенчатой линией, она становится колебательной. Это сомнения познающего ума: проблема оценивается то с одной, то с другой точки зрения, эмпирические данные не позволяют сделать решительного однозначного вывода. Попеременно взвешивая аргументы “за” и “против”, просвещенный ум тоже приближается к своему потолку, хотя потолок этот заметно выше, чем у заурядного ума, ни в чем не ведающего сомнений. Критической является точка, в которой коэффициент интеллекта превысит величину, равную трем. Здесь возникает так называемый странный аттрактор, дой дя до которого траектория понимания начинает апериодически блуждать, то нерешительно приближаясь к точке аттрактора, то стремительно от нее удаляясь. В результате — при всех сомнениях и шатаниях — все же формируются две противоположные (хотя и не вполне четко очерченные) установки. В реальности, конечно, каждый отдельный ум не может непрерывно находиться в состоянии буриданова осла, нерешительно мотающего головой, человек в конце концов всегда делает некий выбор, обычно на основании каких-то собственных глубинных, внутренних импульсов, не зависящих от эмпирического материала, относящегося к оцениваемой гипотезе. И в таком случае дальнейшие направления оценки этой гипотезы у разных исследователей, обладающих одинаковым интеллектуальным уровнем и владеющих одним и тем же эмпирическим материалом, резко расходятся. Дальнейшее усовершенствование избранной гипотезы приводит к еще одной бифуркации, затем к еще одной и так далее, пока познание не упрется в поначалу податливую, но становящуюся все более трудно проницаемой границу знания. За этой границей начинается область тотальной неопределенности, все становится абсолютно непонятным и загадочным. Это и есть высшая точка, которой может достичь зрелый ум, как об этом говорит Данте: “Земную жизнь пройдя до половины, / Я очутился в сумрачном лесу”.
Предельный коэффициент интеллекта равен четырем. При таком сверхмощном интеллекте в принципе можно достичь абсолютной полноты знания — пережить ощущение пребывания в мире божественного. Однако такое ощущение длится не более мгновения, задержаться на этой высоте невозможно, человек обречен тут же рухнуть в бездну безумия. Таким был характер припадков у всех гениальных эпилептиков — как безвестных в своей многочисленности шаманов, дервишей и юродивых, так и всемирно знаменитых гениев вроде Магомета или Достоевского. “Эта секунда, по беспредельному счастью, им вполне ощущаемому, пожалуй, и могла бы стоить всей жизни <несмотря на то, что> отупение, душевный мрак, идиотизм стояли перед ним ярким последствием этих высочайших минут. В этот момент как-то становится понятно необычайное слово о том, что времени больше не будет” (Достоевский об “идиоте”, а фактически — о самом себе). Об опасности этой точки сознания предупреждают все пророки — от Арджуны в Бхагавадгите до Моисея в Книге Бытия: человеку невозможно увидеть “лицо Бога живого” (отождествиться с ним в знании) и остаться живым или хотя бы в своем уме.
Все, о чем только что говорилось, представляет собой очень приблизительные качественные оценки тех строгих количественных соотношений, которые можно получить из так называемой бифуркационной диаграммы Фейгенбаума (для того чтобы взглянуть на нее, достаточно “нагуглить” в Интернете выделенные слова). Из этой диаграммы, в частности, вытекает, что область твердого знания составляет менее двух третей принципиально возможной информации о мире, все дальнейшие попытки осмысления весьма шатки: нет никакой уверенности, что мы действительно приблизимся к высшему пониманию, а не скатимся к грубой вульгаризации. И все это в области “строгой”, серьезной науки. Если добавить сюда еще и воспрявшую от многовековой спячки паранауку (которая, кстати говоря, тоже не на пустом месте расцвела, она отвечает глубочайшим внутренним потребностям человека), то налицо такое раздробление человеческих мнений о структуре бытия, какого никак не могли ожидать создатели фундамента научной картины мира. Каждый исследователь — как, впрочем, и каждый празднолюбопытствующий — выбирает мировоззрение по своему вкусу, исходя из своих глубинных, бессознательно предпочитаемых пристрастий. Если всмотреться в “иррациональную” (правую) область диаграммы Фейгенбаума, то можно увидеть, что таинственные джунгли бессознательного не так уж сумрачны и непроходимы, какими они могут показаться с первого взгляда. Там тоже существует некая структура — светлые “полянки”, расположенные как раз напротив соответствующих бифуркаций, — своего рода “зазеркалье” по отношению к рациональному миру. Если уподобить область хаоса подсознанию, то “полянки” будут соответствовать неким познавательным “архетипам”. Эти “архетипы” как бы “управляют” процессом познания, влияя на выбор того или иного направления мысли. У каждого исследователя доминирует свой “архетип”, поэтому он интуитивно тянется к близкой по складу его ума интерпретации познавательной модели. “Познание не есть ряд непротиворечивых теорий, приближающихся к некой идеальной концепции. Оно не является постепенным приближением к истине, а скорее представляет собой увеличивающийся океан взаимно несовместимых альтернатив, в котором каждая отдельная теория или миф являются частями одной совокупности, побуждающими друг друга к более тщательной разработке” (П. Фейерабенд).
Обобщением диаграммы Фейгенбаума является множество Мандельброта (стоит “нагуглить” и его, оно невероятно красиво). Множество Мандельброта символизирует собой три области человеческого знания. Внутренняя область (“туловище” “мандельбротовского человечка”) соответствует твердому знанию, когда ряд эволюционных значений переменной (уровень наших знаний) довольно быстро сходится к определенной конечной величине — “истине”. Это тривиальное знание на уровне обычного житейского опыта и элементарного здравого смысла. Внешняя область представляет собой сферу абсолютного незнания, в которой познавательный ряд никогда не сходится, — это область непознаваемого. Между крайностями тривиальности и непознаваемости расположена промежуточная пограничная область — “кожа” “мандельбротовского человечка”, имеющая ярко выраженный фрактальный характер: бесконечная извилистость, все более проявляющаяся по мере того, как уменьшается шаг итерационной сетки (при грубой сетке подробности проскальзывают сквозь ее ячейки), при этом на каждом новом уровне итерации структуры повторяются, хотя и не с абсолютной точностью: они схожи, но не идентичны. Это означает, что наши суждения, попадающие в эту область, будут очень изменчивы в зависимости от степени проработки проблемы: чем глубже мы будем вникать в нее, тем сложнее и прихотливее будет она проявлять себя. Реальность постоянно проваливается сквозь дыры в сети найденных нами закономерностей: ведь всякое объяснение есть подведение частного под общее, и никогда нет стопроцентной уверенности в том, что такое подведение вполне правомерно, тем более что нет уверенности в том, что найденная нами закономерность достаточно универсальна. Еще вчера казавшееся осмысленным сегодня видится бессмысленным, но это не означает, что завтра вроде бы навсегда утраченный смысл снова не возродится при более тонком анализе, хотя скорее всего — на совершенно иной основе. Проблемы, попадающие в эту пограничную область, наиболее интересны; именно здесь происходит живой процесс познания: никогда не знаешь, сойдется в конце концов “познавательный ряд” или нет, малейший шаг может решительно изменить картину. Когда наш “познавательный ряд” расходится, возникает странная ситуация: чем больше мы узнаем о каком-то явлении, тем неувереннее становится наше знание. “Случись, что я начну развивать мысль, в которую верую, и почти всегда так выходит, что в конце изложения я сам перестаю веровать в излагаемое” (Достоевский).
Похоже, что эта фрактальная граница знания нами уже достигнута. Мы сейчас находимся в состоянии полнейшей неопределенности как в микромире, так и в космологии, перед нами маячит зловещий призрак множественных микро- и макромиров. На наших глазах естествознание превращается в неестественнознание. Границы физической науки оказались отодвинутыми так далеко, что надежных экспериментальных данных практически не осталось, сами эти данные стали сомнительными. Поэтому выдвигаемые гипотезы оказываются в принципе непроверяемыми и потому, возможно, бессмысленными. То же и в гуманитарных науках: в результате углубленных исследований в области лингвистики, философии и богословия мы в итоге вообще перестали понимать, что такое язык, что такое знание и в чем заключается назначение человека. Познание представляет собой фрактальную — непредсказуемо прихотливую — границу между океаном бессмыслицы и островками осмысленного. Этого уже не понимал Лаплас, но, по-видимому, еще понимал Ньютон. Исследуя в рамках поиска решений кубического уравнения итерационные процессы, Ньютон не мог не заметить того, что в наше время, после открытия глубинной фрактальности мира, стало очевидным для всех: островки рационального тонут в океане иррационального (что гениально показал Тарковский в финале своего “Соляриса”). Лишь этим тайным для его времени знанием можно объяснить странное высказывание Ньютона о том, что он видит себя ребенком, собирающим любопытные камешки на берегу беспредельного океана; объяснить это личной скромностью Ньютона затруднительно: в чрезмерной скромности на ниве науки он никогда замечен не был, приоритеты свои защищал как лев. Так что, скорее всего, он и на самом деле не слишком высоко ставил свои постижения, тем более — постижения других. Возможно, он уже дорос до уровня Сократа, осознав, что знает лишь то, что ничего не знает, — не в том даже смысле, что обладает бесконечно малой частью потенциально возможного знания, а в том, что не знает самого существа дела, то есть обладает лишь второстепенным знанием, которое, по большому счету, мало чего стоит. Эту и без того драматичную ситуацию еще больше усугубил Кант, усомнившийся не только в окончательности естественно-научных выводов, но и вообще во всем, что предстает нашему познанию в качестве причинно-следственного процесса: “Мало понимает тот, кто понимает лишь то, что можно объяснить”. После Канта познаваемое как таковое потеряло ауру высшей ценности и имеет для нас уже меньшую значимость, чем это представлялось романтикам науки. С осознанием фрактальности знания это предвидение Канта приобретает более глубокое обоснование.
Интерпретация познания как фрактального процесса позволяет по-новому взглянуть и на проблему нравственности. Если диаграмму Фейгенбаума поставить на попа, она, благодаря характерным для нее развилкам-бифуркациям, станет похожей на дерево. Собственно, эта диаграмма и отображает эволюционное дерево, в нашей интерпретации — древо познания. Отметим здесь любопытное совпадение: немецкое слово “Feigenbaum” означает “смоковница”. Некоторые исследователи полагают, что библейское древо познания было не яблоней, как традиционно считается, а смоковницей. Между прочим, яблоня в Библии вообще ни разу не упоминается, и это не случайно — на Ближнем Востоке в те времена этого дерева вообще не знали. Зато в Библии часто упоминается смоковница, в том числе и в переносном смысле: например, выражение “сидеть под смоковницей” означает жить мирно и благополучно. Кстати, и одежды свои после грехопадения прародители наши сшили из фиговых листьев — листьев смоковницы. Как бы то ни было, по мнению Льва Шестова, именно безграничность познания (символизируемая прихотливо фрактальным ветвлением древа познания) прельстила человека, захотевшего “стать как боги”. От соблазна всезнания пытался предостеречь наших прародителей Садовник: Он-то знал, что претензии человека как конечного существа на всезнание иссушают корень его бытия — нравственность; чрезмерно разросшийся интеллект релятивирует нравственность, наделяя и ее присущим себе свойством фрактальности.
Следует различать нравственность в бытийном и в бытовом смыслах — нравственность как онтологический принцип и нравственность как свод правил человеческого общежития, — поскольку для нравственности в высоком смысле отдельного слова не существует. В прежние времена в таком различении не было необходимости, так как нравственность в высшем смысле выражалась совершенно конкретным понятием покорности воле Божией. Это понятие, однако, давно уже себя изжило, кажется, последним всерьез его использовал Пушкин (“Веленью Божию, о муза, будь послушна”). Теперь же, говоря о нравственности, приходится каждый раз уточнять, о какой нравственности идет речь. Высоконравственными в высшем смысле были Ной, Лот, Авраам, Исаак, Давид и другие библейские персонажи, которым с точки зрения бытовой нравственности можно было бы предъявить довольно суровый счет. Нравственность в бытовом смысле ни в коем случае не является самоценностью, она отнюдь не принадлежит к царству начал и концов, она всецело лежит в царстве середины. О том же говорит и этимология. Русское слово “нравственность”, равно как и латинское “мораль”, являются кальками с греческого “этикос”, и означают все они всего лишь соответствие обычаям и не более того: что общепринято, то и нравственно. И наоборот, все непривычное, не укладывающееся в рамки общепринятых представлений, безнравственно. Именно за безнравственность (совращение молодежи к поклонению ложным богам) был приговорен к смерти Сократ. И надо сказать, в таком понимании нравственности есть определенный резон: обкатанное традицией хорошо уже тем, что по крайней мере выдержало проверку временем, тогда как новое всегда таит в себе потенциальную опасность неожиданных и неприятных побочных эффектов. Нравственность цементирует и упорядочивает общество, предотвращает его развал на хаотиче-скую массу непредсказуемо ведущих себя индивидов, безоглядно преследующих свои узкокорыстные цели. Такую стабилизирующую функцию нравственность выполняет совместно с правом. При этом право как бы внешний страж общества, его полицейский, явно и намеренно обозначающий себя униформой и всеми подобающими своей функции регалиями. Нравственность же внутренний, тайный агент общества в человеке. Это одновременно и страж порядка, и цензор, и прокурор, и судья. Нравственность (наряду с правом — в Библии они не различаются, в ней и то и другое именуется “законом”) стабилизирует общественные отношения, и в этом единственное ее назначение. Иными словами, “бытовая” нравственность инструментальна, она являет собой некий заведомый уклон, даже перекос. И перекос этот вынужденный, обусловленный другим внутренне присущим человеку перекосом, а именно — его врожденной свободой.
Эту врожденную свободу человека символизирует интеллект. Собственно говоря, более чем символизирует: в полную меру человеческая свобода может проявиться только в его интеллекте. Как существо природное человек отнюдь не свободен, законами природы он связан в своих действиях по рукам и ногам. В реальном мире человек скорее раб, свободен он только в своих мыслях: “Давно, усталый раб, замыслил я побег / В обитель дальнюю трудов и чистых нег”. При этом высокоразвитый интеллект является естественным врагом нравственности, он ведь резвится в поле множества “странных” — безумных — аттракторов и потому способен подойти к любому явлению как “сверху”, так и “снизу”, то есть вполне обоснованно дать чему угодно как самую благородную, так и самую низменную оценку. Его излюбленное развлечение — не только глумиться над нравственностью в ее конкретных проявлениях, но даже оспаривать у нее само право на существование. Эту ситуацию замечательно подметил Достоевский: “Нравственных идей теперь совсем нет, вдруг ни одной не оказалось, и, главное, с таким видом, что как будто их никогда и не было”. Ведь рационально оправдать можно все на свете: Декарт утверждал, что “нет такого абсурда, которого нельзя было бы обосновать логически”, а Лютер вообще называл рассудок “чертовой потаскухой”. Как бы иллюстрируя мысль Лютера, наш замечательный философ Вл. Соловьев любил забавляться тем, что, произнеся вдохновенную речь в доказательство бытия Божия, сразу же после этого беспощадно уничтожал свои собственные аргументы — к ужасу обожавшей его аудитории. Правда, делал он это исключительно в кругу друзей и близких знакомых, не вынося познавательный сор из своей интеллектуальной избы.
В отличие от интеллекта, выражающего безудержное устремление человека к абсолютной свободе, нравственность призвана служить началом сдерживающим, консервативным. Высшая, “бытийная” нравственность символизирует устойчивость принципов, являя собой — в противовес сонму хаотических странных аттракторов интеллекта — аттрактор нормальный. Это нормальный человеческий инстинкт, однако не животный (у животных никакой нравственности нет), а полученный непосредственно от Бога. Проблема нравственности возникает всякий раз, когда внутренняя система ценностей человека входит в противоречие с конкретными реалиями, когда приходится выбирать между возвышенными, но абстрактными принципами и низменной, но весомой реальностью. Нравственный выбор имеет чисто интеллектуальный характер, это всегда взвешивание доводов “за” и “против” на весах рационального суждения. Нравственен тот, кто продолжает придерживаться твердых принципов вопреки всем лукавым доводам хитроумного рассудка. Это способность двигаться в выбранном направлении, “не оборачиваясь”, не обращая внимания ни на какие, казалось бы, совершенно непреодолимые внешние обстоятельства. Быть нравственным чрезвычайно трудно, доводы рассудка, здравого смысла, настойчиво призывающие нас вернуться к реальности, исключительно сильны, зачастую просто неотразимы — в особенности когда нужно оправдать собственную слабость. Проблема примирения интеллекта и нравственности (“сердца и ума”, “змеиной мудрости и голубиной кротости”) решается путем смирения: в некоторых жизненно важных ситуациях человек должен перестать слепо доверять своему интеллекту. Советоваться — да, безоговорочно подчиняться неизбежным “железным” выводам — нет. Подчеркнем: речь не идет о каком-то нарочитом обскурантизме, весь наш ум остается при нас, речь идет лишь о том, кто кем владеет: мы своим умом или наш ум нами. Человек призван избавиться от фрактального наваждения, мысленно срубить ветхозаветное древо познания, сжечь его в огне метанойи — к чему и призывает евангельская притча о засохшей смоковнице.
Впрочем, не без некоторого уважения к прошлому знанию, как о том сказал епископ Ремигий при крещении Хлодвига: “Сожги все, чему поклонялся, и поклонись всему, что сжег”.