Опубликовано в журнале Урал, номер 11, 2017
В этой колонке я хочу вернуться к Матрице, то есть к модели реальности, о которой говорил в февральском выпуске1. Рассматривать эту модель я буду в связи с вечной философской проблемой — вопросом о свободе воли.
В полностью детерминированном мире, где по некоторому начальному состоянию системы мы можем с произвольной точностью предсказать положение дел, которое сложится в будущем, свободы воли быть не может потому, что в такой системе нет реальных (или даже мыслимых, то есть не противоречащих действующим в модели законам) альтернатив единственному пути, по которому пойдет система.
Тут возникает много вопросов: что такое точное знание начальных условий? что такое предсказание, и на каком основании оно делается? существует ли вообще «полное основание», о котором говорил Лейбниц? В разное время философы очень по-разному отвечали на эти вопросы. Но одно мне кажется на сегодня достаточно ясным: вопрос о свободе воли больше не является чисто философской проблемой, которая разрешается на основе абстрактных рассуждений. Это вопрос очень конкретный, можно сказать, практический, и ответ на него тоже должен быть обоснован практически — экспериментом (пусть и мысленным), который, возможно, не осуществим сегодня, но и не запрещен наукой. То есть ответ должен соответствовать таким, например, ограничениям, как законы сохранения — энергии, импульса, момента количества движения и т.д.
Если Вселенная может быть полностью воплощена в результате реально выполнимого вычислительного эксперимента (а это и есть Матрица), то свободы воли — нет. Существуют только технические трудности: мы не можем все предсказать, потому что недостаточно хорошо считаем. Если сегодня у нас нет машины, которая способна выполнить программу, а завтра она появится, — это ничего не меняет по существу: человек — это детерминированный компьютер, все его действия предсказуемы, никакого выбора, который не был изначально запрограммирован, у человека нет. То есть человек полностью определен внешними условиями, например, законами природы или Матрицей (что в данном случае одно и то же).
В книге «Высший замысел» Стивен Хокинг и его соавтор Леонард Млодинов ввели понятие моделезависимой реальности. Мы воспринимаем реальность только через модель: сначала мы фиксируем модель и только потом строим реальность, соответствующую этой модели. Причем одна и та же «объективная реальность» может иметь несколько разных моделей, и все они будут «истинными», если соответствуют принятым в модели «законам природы». Спрашивать, что такое «объективность» и «истинность», не имеет смысла, поскольку никакой единственной «объективной реальности» не существует.
Одну из таких моделей в своей февральской колонке я и назвал Матрицей, или глобальным вычислительным солипсизмом (со всем уважением к епископу Джорджу Беркли и Людвигу Витгенштейну). Эта модель показалась мне неудовлетворительной, то есть не соответствующей некоторым наблюдаемым процессам, — в ней нарушаются законы природы. А вот Хокинг и Млодинов считают иначе. Приведу пространную цитату из их книги:
«Альтернативная реальность… представлена в фантастическом фильме «Матрица», где люди, сами того не осознавая, живут в смоделированной виртуальной реальности, созданной компьютерами с искусственным интеллектом для того, чтобы поддерживать людей умиротворенными и довольными, в то время как компьютеры подпитываются от них биоэлектрической энергией (кто его знает, что это такое!). Возможно, это не так уж далеко от реальности, поскольку многие из нас предпочитают проводить свое время в искусственно созданной реальности на веб-сайтах вроде «Second Life» («Вторая жизнь»). А как мы можем узнать, не являемся ли мы сами всего лишь персонажами в сериале, сочиненном компьютером, подобно герою Джима Кэрри в фильме «Шоу Трумана»? Если бы мы жили в искусственном, воображаемом мире, события не обязательно были бы логически связанными, не обязательно подчинялись бы законам. Инопланетянам, управляющим таким миром, было бы интереснее наблюдать за нашими действиями в такой, например, ситуации, когда полная Луна расколется пополам, или когда всех сидящих на диете охватит неодолимая тяга к тортам с банановым кремом. Но если бы инопланетяне действовали строго по законам, то было бы невозможно определить, что существует другая реальность, скрытая за искусственно созданной. Мы с легкостью могли бы назвать мир, где живут инопланетяне, реальным, а мир, созданный с помощью компьютеров, — ложным. Но если, подобно нам, существа в искусственно созданном мире не могут взглянуть на свою вселенную со стороны, то у них не будет причины для того, чтобы усомниться в собственных картинах реальности. Таков современный вариант представления о том, что все мы являемся персонажами в чьем-то сне. Эти примеры приводят нас к заключению: не существует концепции реальности, не зависящей от картины мира или от теории. Мы же вместо этого примем точку зрения, которую станем называть моделезависимым реализмом, — идею о том, что любая физическая теория или картина мира представляет собой модель (как правило, математической природы) и набор правил, соединяющих элементы этой модели с наблюдениями. Это дает основу для интерпретации современных научных данных»2.
В такой модели свободы воли нет. Ее можно назвать вычислительным детерминизмом. Вообще, «детерминированные» модели гораздо популярнее среди философов и ученых, чем модели недетерминированные. Это довольно естественно: детерминированную модель можно кратко описать, перечислив работающие в ней законы. С моделями недетерминированными иметь дело труднее, там неясно, что же, собственно, описывать, поскольку про алогичное поведение системы мы только и можем сказать, что оно законам логики не подчиняется. А это «апофатическое» определение нам мало что дает.
В своей Дираковской лекции в 2002 году Стивен Хокинг остановился в том числе и на свободе воли, и на возможности создания конечной полной теории, которая описывает окружающий нас мир3. Лекция называлась «Гёдель и конец физики» (на сайте Хокинга она размещена под несколько другим названием: «Гёдель и конец Универсума». При чем тут Гёдель, мы еще поговорим).
Хокинг начинает с того, что приводит примеры детерминированных моделей. И первая такая модель — это лапласовский мир. Согласно Пьеру Лапласу, Вселенная представляет собой совокупность движущихся частиц. Все они подчиняются закону всемирного тяготения. Если бы существовал достаточно сильный ум (так называемый Демон Лапласа), способный в некоторый момент времени узнать положение и скорость всех частиц во Вселенной, он мог бы абсолютно точно рассчитать их траектории и положение в любой момент прошлого и будущего. Это полный детерминизм. Проблема этой модели состоит в том, что прошлое не отличается от будущего: время не учитывается в модели явно, и непонятно, почему невозможен возврат в прошлое. А это противоречит наблюдаемой Вселенной: наблюдаемое нами время течет только в одном направлении — из прошлого в будущее.
В 1920-е годы, когда появилась квантовая механика, стало понятно, что проблема не только во времени. Вернер Гейзенберг сформулировал свой знаменитый «Принцип неопределенности». Согласно этому принципу, положение частицы в пространстве и ее скорость в один и тот же момент времени нельзя измерить точно: чем точнее мы измеряем скорость, тем менее точно можем измерить положение, и наоборот. В классическом мире это незаметно, поскольку погрешности измерений слишком велики. А в квантовом мире неопределенность может быть достаточно значительной. Но, как замечает Хокинг, для того, чтобы модель была детерминированной, нам и не надо точно измерять положение и скорость, нам достаточно знать волновую функцию частицы. Если достаточно сильный ум (назовем его Демон Дирака в честь великого английского физика) сможет узнать волновые функции всех частиц, он сможет вычислить «волновую функцию» Вселенной и с точно определенной вероятностью предсказать будущее. Научный детерминизм был спасен, а свобода воли устранена или, если быть более точным, сведена к некоторому вероятностному поведению, предопределенному законами квантовой механики.
В 1920-е годы время уже не было обратимым, но не в квантовой картине мира, а в общей теории относительности. И надо было сделать последний шаг — объединить квантовую картину мира и релятивистскую, то есть ту, которую предлагает общая теория относительности. А вот сделать это оказалось крайне непросто.
Хокинг кратко описывает этапы «великого объединения»: квантовую теорию поля, теорию электрослабого взаимодействия, квантовую хромодинамику, которая описывает сильные взаимодействия — внутри ядер атомов, теорию супергравитации и касается теории струн. То есть современного положения дел. И заканчивает свой обзор М-теорией, про которую никто не знает, почему она «М», и которая в строгом смысле теорией не является, а представляет собой некоторый комплекс теорий, применимых к разным состояниям Вселенной — от микромира до макромира. То, как представляет Хокинг М-теорию, больше всего напоминает географический атлас земного шара. Атлас всегда состоит из системы карт, поскольку сферу на плоскости с помощью одной карты нельзя изобразить без сильных искажений. Например, если мы используем для измерения площадей карту, созданную с помощью стереографической проекции с центром на Северном полюсе, то площади около Южного полюса мы измерим с удовлетворительной точностью, а вот площади у Северного мы получим с ошибкой, стремящейся к бесконечности. Одной картой мы обойтись не сможем. И мы делаем атлас, на котором перекрывающие области земного шара на разных картах обязательно совпадают. Так и в М-теории: если две входящие в нее теории описывают одно и то же состояние, они описывают его одинаково, а вот если мы попробуем использовать одну теорию для всех состояний, в некоторых случаях, как и при измерении площадей на карте, ошибка будет стремиться к бесконечности.
М-теория в ее сегодняшнем виде Хокингу решительно не нравится, хотя он и считает ее самой перспективой и не видит ей альтернатив. Она не устраивает Хокинга по многим причинам, но главное: «ни одна из теорий (составляющих М-теорию) не может предсказать будущее Вселенной с произвольной точностью. Для этого понадобится единая формулировка М-теории, которая будет работать во всех ситуациях».
То есть М-теория является недетерминированной моделью.
И Хокинг задается вопросом: а возможна ли вообще теория, которая сможет «предсказать будущее Вселенной с произвольной точностью?»
Здесь у Хокинга и возникает то, что он называет «реминисценцией» теоремы Гёделя о неполноте. Я приведу некоторые его рассуждения по этому поводу только с одной целью: чтобы показать, как может провалиться настоящий специалист в одной области, если он некритично обратится к другой, в которой он разбирается на уровне не слишком продвинутого дилетанта.
Сначала Хокинг приводит пример автореферентного суждения — парадокс брадобрея. Пример этот, правда, принадлежит не Гёделю, а Расселу, но это ладно.
А дальше Хокинг этот парадокс формулирует: «the barber of Corfu shaves every man who does not shave himself. Who shaves the barber? If he shaves himself, then he doesn’t, and if he doesn’t, then he does». Я привожу текст по-английски, поскольку здесь важна формулировка — именно в формулировке Хокинга содержится ошибка. Вот дословный перевод Хокинга: «брадобрей с Корфу бреет каждого мужчину, который не бреется сам. Кто бреет брадобрея? Если он бреется сам, то он этого не делает, если не бреется, то делает». Но в такой формулировке никакого парадокса просто нет. Из того, что «брадобрей бреет каждого, кто не бреется сам» не следует, что он не бреет (например, по пятницам) тех, кто и сам может побриться. Ну а значит, и себя тоже может побрить. У Рассела формулировка другая: «Пусть в некой деревне живет брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами, и только их. Бреет ли брадобрей сам себя?» Вот про «и только их» («and those only») Хокинг забыл. Но еще Рассел отметил, что вообще-то и в точной формулировке тоже нет никакого парадокса — такого брадобрея просто не существует.
С теоремой Гёделя, которая, мягко говоря, несколько сложнее, чем парадокс брадобрея, дело обстоит не лучше. Я не буду здесь разбирать приведенное Хокингом «доказательство» теоремы Гёделя, скажу только, что у Хокинга оно выглядит в точности как парадокс лжеца: «Я лгу», который знали еще греки. И к гёделевской теории рассуждения Хокинга отношения не имеют.
Интереснее другое: зачем Хокинга потянуло в эти гёделевские дебри, где запросто можно если не сломать себе шею, то наговорить глупостей (что и случилось).
Хокинг обратил внимание на то, что, когда мы пытаемся построить модель или создать теорию не какой-то части Универсума, а всего Универсума сразу, мы оказываемся в парадоксальной ситуации, поскольку и мы сами, и наши модели Универсуму принадлежат. А это неизбежно приводит к парадоксу типа парадокса лжеца — мы не можем разделить язык и метаязык, формальное и содержательное. И Хокингу показалось, что автореферентные утверждения, подобные тем, что истинны, но не выводимы у Гёделя, это и есть те детерминированные конечные модели, которые мы так хотим получить. И получить мы их не сможем из-за неизбежных парадоксов.
И Хокинг здесь совершенно прав! Только с этими догадками ему следовало обращаться не к Гёделю, а к Гегелю, который в своей диалектике всю эту теоретическую коллизию подробнейшим образом разобрал лет этак двести назад.
Но Хокинг не был бы выдающимся ученым, если бы на этой сомнительной ноте закончил. Он привел и другой — уже физический — аргумент того, что конечная и окончательная детерминированная теория невозможна.
Он говорит: когда мы думаем, например, о демоне Лапласа (или о демоне Дирака, добавлю от себя), мы привыкли представлять себе, что все это хранилище информации о положении и скорости всех частиц Универсума или обо всех волновых функциях, все это имеет нулевую массу. А между тем это не так. Любая информация кодируется положением частиц и является, по сути, некоторым количеством энергии.
Здесь я напомню о пределе Ландауэра, о котором шла речь в февральской колонке: при стирании одного бита информации выделяется вполне конечная энергия: 2,7*10-21 джоуля4. Это очень мало, но уже в современных компьютерах возникающее при стирании информации тепло приходится учитывать пока только для того, чтобы правильно охлаждать процессор. Но ведь Хокинг говорит обо всех частицах Вселенной, а это несравнимо большие объемы. Информация имеет массу, поскольку энергия имеет массу: E = mc2.
Хокинг приводит такой пример: «Это похоже на слишком большое собрание книг в библиотеке. Пол провалится, и возникнет черная дыра, которая проглотит информацию». То есть, собрав много-много информации (даже не обо всей Вселенной, а хотя бы о ее части астрономических размеров), мы ее неизбежно потеряем, поскольку доступа к информации за горизонтом событий черной дыры у нас нет.
Получается непреодолимый барьер: либо информация провалится в черную дыру, либо ее надо распределить в огромном объеме пространства — галактических или даже метагалактических масштабов. Тогда в черную дыру она не провалится, но «компьютер» такого размера нам не поможет, поскольку информацию надо не только собрать, но и получить к ней доступ, а если ячейки памяти разнесены на миллионы световых лет, какой нам от них прок, ведь скорость света, а значит, и обмена информацией всего лишь 300 тысяч километров в секунду? К тому же вполне возможно, что таких размеров и такой массы астрономический объект может повлиять уже на конфигурацию Универсума, и тогда информация о Вселенной напрямую изменит саму Вселенную. И мы снова приходим к тому, что у нас нет и никогда не будет ни приличной Матрицы, ни окончательной детерминированной теории.
Ситуация складывается довольно любопытная: с точки зрения, изложенной Хокингом в его Дираковской лекции, не наличие свободы воли надо доказывать, а хоть какой-то детерминизм спасать. Да есть ли они вообще, законы природы? Или то, что мы называем «законами», — просто случайная игра хаоса, и, пока мы спим и видим сны, мы убеждены, что познали Универсум, но «бурь уснувших не буди, под ними хаос шевелится».
Хокинг говорит: «При стандартном позитивистском подходе к философии науки физические теории живут в платоновском небе идеальных математических моделей. То есть модель может быть произвольно детализирована и может содержать произвольное количество информации, не затрагивая вселенные, которые она описывает. Но мы не ангелы, которые видят вселенную снаружи».
То есть место, где могли бы жить «идеальные модели», — это платоновский мир идей, или, как говорил древнегреческий философ Прокл, «интеллигибельное пространство».
Конечно, мы не ангелы, но что-то «ангельское» есть в математике. Юрий Манин пишет: «…имеется грандиозная картина великого Замка Математики, возвышающегося где-то в платоновском мире идей, каковой замок мы скромно и преданно исследуем (а не конструируем). Величайшим математикам удается ухватить какие-то контуры Великого замысла, но даже тем, кому открылся всего лишь узор плитки на кухне, это открытие может принести счастье и блаженство»5.
Манин не шутит.
Космолог Александр Виленкин в своей книге «Мир многих миров»6 рассматривает так называемое «творение Вселенной из ничего». С тем, что любой объект Вселенной «нельзя сотворить из ничего», согласны все физики. Но за последние тридцать лет не менее общепринятой стала и та точка зрения, что вся Вселенная сотворена в точности из ничего. Основой такого рассуждения является постулат: вся энергия Вселенной равна нулю, то есть любая «положительная» энергия полностью компенсируется «отрицательной». Вселенная (или, как это происходит в модели мультиверса, бесконечное количество вселенных) рождается из ничего в процессе квантовых флуктуаций этого «ничего» в результате «квантового туннелирования» из низкоэнергетического состояния в высокоэнергетическое. И Хокинг, и Млодинов в «Высшем замысле» с этим полностью согласны.
Но есть существенный нюанс, о котором пишет Виленкин: «Картина квантового туннелирования из ничего наводит на другой интригующий вопрос. Процесс туннелирования управляется теми же фундаментальными законами, которые описывают последующую эволюцию Вселенной. Следовательно, законы должны быть «на месте» еще до того, как возникнет сама Вселенная. Означает ли это, что законы не просто описания реальности, а сами по себе имеют независимое существование? В отсутствие пространства, времени и материи на каких скрижалях могут быть они записаны? Законы выражаются в форме математических уравнений. Если носитель математики — это ум, означает ли это, что ум должен предшествовать Вселенной?»7 Виленкин тоже не шутит.
Остается сложить два и два и сказать: конечно, мы даже знаем, где находится этот «ум, предшествующий Вселенной» — в интеллигибельном пространстве Прокла, где же еще? Правда, физики с такими выводами не спешат. И правильно делают. Им-то (в отличие от математиков) придется отвечать за базар — предъявлять экспериментальные данные. А как их предъявишь? Как это «ничего» исследовать, если нет ни времени, ни пространства, ни материи? Но, судя по всему, у нас нет другого места, кроме платоновского пространства для хранения законов природы.
В 1960 году Нобелевский лауреат (1963) Юджин Вигнер написал статью «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». В заключении к статье он говорит: «Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар»8.
Действительно, эффективность математики в физике «непостижимая». Математики создают произвольные абстрактные структуры, например, гильбертовы пространства, а потом вдруг оказывается, что эти структуры идеально подходят для квантовой механики, о которой никто из математиков вообще не помышлял. Более того, без нужного математического аппарата квантовую механику нельзя не только понять, ее нельзя было открыть, потому что не было бы подходящей модели.
Вигнер говорит о «естественных науках», но аргументы приводит почти исключительно из физики.
Владимир Арнольд привел слова Израиля Гельфанда, который был не только выдающимся математиком, но профессиональным биологом: «…существует еще один феномен, сравнимый по непостижимости с отмеченной Вигнером непостижимой эффективностью математики в физике, — это столь же непостижимая неэффективность математики в биологии»9.
Со столь же «непостижимой неэффективностью математики в биологии» столкнулся и другой российский математик — филдсовский лауреат Владимир Воеводский: «…я выбрал… проблему восстановления истории популяций по их современной генетической композиции. Я провозился с этой задачей в общей сложности около двух лет и в конце концов, уже в 2009 году, понял, что то, что я придумывал, бесполезно. В моей жизни, пока, это была, пожалуй, самая большая научная неудача. Очень много работы было вложено в проект, который полностью провалился»10.
Но в биологии математика все-таки нашла применение — это анализ длинных строк (а ДНК — это именно строки) и оптимизация алгоритмов работы со строками. Это, конечно, полезно, но это совершенно не то, что в физике: там-то математика выступает не в роли обслуги, там-то она дает модели, которые позволяют осмыслять действительность. А вот в биологии — никак.
В гуманитарных науках, например в филологии, роль математики еще скромнее. Попытки группы Андрея Колмогорова в 1960-е исследовать стихотворный ритм по большому счету закончились ничем. Теория информации в приложении к поэзии тоже показала свою «непостижимую неэффективность», и работу группы Колмогоров свернул.
Последние по времени работы, например, группы Франко Моретти11 в Стэнфорде, по применению методов анализа больших данных к филологии ничего толкового пока тоже не дали. Пока удалось только более наглядно представить материал, а весь его анализ и интерпретация, все, что действительно интересно в работах Моретти, — это результат размышлений нормального филолога.
В филологии у меня есть и свой опыт12, и я могу только подтвердить «непостижимую неэффективность математики в филологии» — здесь математика может еще меньше, чем в биологии, и отдельные попытки пока никаких серьезных результатов не дали. Вся поляна просматривается до горизонта, и откуда «явится новый Глюк», да и явится ли он вообще, — совершенно неясно.
Самое большое филологическое достижение математики — это социальные сети, которые позволяют филологам почти мгновенно образовывать летучие группы обсуждений и иногда удается решить совместными усилиями очень нетривиальные вопросы (мне в таких дискуссиях участвовать доводилось). Имеет ли это отношение к математическим методам исследования, подобным тем, что использует физика? На мой взгляд, не имеет никакого.
А то, что математика никак не приложима к процессам творчества — от самого последнего графомана до великих писателей, — настолько очевидно, что никаких доказательств и не требует.
Я рискну высказать следующую гипотезу. Существует пирамида сложности, где математика лежит в основе мироздания как хранилище главных законов природы и познания, и это уже не математический платонизм, а прямо физический. Математический мир предельно детерминирован. А физический мир в основных своих чертах воспроизводит математический, и потому математика здесь эффективна, но физический мир уже не является полностью дедуктивным и детерминированным, потому что он более сложен. Биологический мир еще сложнее, и дальше — филологический, социальный и т.д. Чем сложнее «мир», тем выше неопределенность, тем ниже детерминированность, и тем существеннее влияет на процессы бытия и познания свобода воли. На самом верху этой пирамиды находится «трудная проблема сознания» и размышление сознания о сознании. А само сознание является единственным способом познания детерминированного математического мира, а возможно, и до некоторой степени конструирования этого мира. Что-то похожее на эту гипотезу высказывали Тейяр де Шарден в «Феномене человека» и Валентин Турчин в «Феномене науки»13.
Нет, мы не живем в Матрице, то есть в модели вычислительного детерминизма. Нет, мы не живем в мире Лапласа или даже Дирака, то есть в той или иной модели физического детерминизма. Человек в той картине мира, которую мы наблюдаем, в той модели (или более точно — в тех моделях), которые я здесь упоминал и описывал, — свободен. И эта свобода является принципиальной для нашего Бытия.
Как человек своей свободой распорядится, это уже вопрос другой.
1 Письма к ученому
соседу. Письмо 15. Живем ли мы в Матрице. «Урал», 2017, № 2.
2 Стивен Хокинг и
Леонард Млодинов. Высший замысел. — Санкт-Петербург:
«Амфора», 2013, С. 48–49. Это перевод английской книги: Stephen Hawking and Leonard Mlodinov.
The Grand Design, 2010.
3 Stephen Hawking. Godel and the
End of the
Universe:
http://www.hawking.org.uk/godel-and-the-end-of-physics.html. Все цитаты из этой
лекции даются по указанному ресурсу в моем переводе с английского.
4 R. Landauer. Irreversibility and Heat Generation in the Computing
Process. IBM Journal of Research and Development
(Volume: 5, Issue: 3, July 1961).
5 Юрий Манин. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. С. 16
6 Александр Виленкин. Мир многих миров. Физики в поиске иных
вселенных. — М.: АСТ: Астрель, Corpus, 2010.
7 Александр Виленкин. С. 269.
8 Юджин Вигнер. Непостижимая эффективность математики в
естественных науках. // Успехи физических наук. 1968 год. Март. Т. 94. Вып. 3. С. 546.
9 Владимир Арнольд.
О преподавании математики. // Успехи математических наук. 1998. Январь-февраль.
Т. 53. Вып. 1 (319).
10 Владимир
Воеводский. Интервью. http://baaltii1.livejournal.com/198675.html.
11 См.: Франко Моретти. Дальнее чтение. — М.:
Издательство Института Гайдара, 2016.
12 См., например, применение деонтической логики к анализу «Братьев Карамазовых»: Владимир Губайловский.
Геометрия Достоевского // Новый мир. 2006. № 5.
13 Валентин Турчин. Феномен науки: Кибернетический подход к
эволюции. // https://oleg.derevenets.com/Files/Turchin/Turchin.pdf