Опубликовано в журнале НЛО, номер 5, 2017
Ирина Головачева (СПбГУ; профессор, докт. филол. наук) igolovacheva@gmail.com.
Михаил Журавлев (СПбГУ; профессор, докт. физ.-мат. наук) myezhur@gmail.com.
Полина Демони (СПбГУ; магистр по специальности «Сложные системы в природе и обществе»; Университет Новая Сорбонна—Париж III, магистрант) polina.demauny@gmail.com.
УДК 82.091+82-1/-9
Аннотация: Авторы рассуждают о перспективах неколичественного метода, а именно математического моделирования, для изучения литературных сюжетов. В качестве примера анализируется динамика типологически сходных любовных сюжетов — «Вешних вод» И.С. Тургенева и «Венеры в мехах» Л. фон Захер-Мазоха. Сочетание литературоведческого анализа и математического моделирования позволяет гораздо объективней воспроизвести пространственно-временную динамику любовных (в данном случае мазохистских) отношений в произведениях.
Ключевые слова: точные методы, пристальное чтение, математическое моделирование сюжетов, И.С. Тургенев, Л. фон Захер-Мазох, мазохизм
Irina Golovacheva (PhD, Hab. Doc, professor of Saint Petersburg State University) igolovacheva@gmail.com.
Mikhail Zhuravlev (DSc, professor of Saint Petersburg State University) myezhur@gmail.com.
Polina de Mauny (MA in Complex Systems from Saint Petersburg State University; MA student at Université Sorbonne Nouvelle Paris 3 Département: Littérature Générale et Comparée) polina.demauny@gmail.com.
UDK 82.091+82-1/-9
Abstract: This article discusses the prospect of a non-quantitative method — mathematical modeling — for studying literary plots. As an example, the authors analyze the dynamics of two typologically similar romantic plots: Ivan Turgenev’s “Vernal Waters” and Leopold von Sacher-Masoch’s “Venus in Furs”. The combination of literary-critical analysis and mathematical modeling allows for a much more objective reproduction of the space-time dynamics of the romantic (in this case, masochistic) relationships in the works. This method for textual analysis, unlike “distant reading”, presents both a supplement and an alternative to the traditional method of “close reading”.
Key words: exact methods, close reading, mathematical modelling of plots, I. Turgenev, L. von Sacher-Masoch, masochism
Введение
История применения математических методов в литературоведении насчитывает 166 лет, если вести исчисление от письма 1851 года Огастеса де Моргана [De Morgan 1882], где высказано предположение, что средняя длина слова в текстах разных авторов одного периода различна. Томас Менденхолл [Mendenhall 1887] развил эти идеи, применив статистический метод для атрибуции произведений У. Шекспира. В России формально-статистический метод был рассмотрен Андреем Белым, Н.А. Морозовым, Б.И. Ярхо и А.Н. Колмогоровым [Белый 1910; Морозов 1915; Ярхо 1925; 2006; Колмогоров 2005].
Дают ли численные методы (за пределами стиховедения и атрибуции) новое знание? Не подтверждают ли они лишь то, что было известно науке о литературе и без них? Но даже в том случае, если полученные компьютерные (статистические) данные, на первый взгляд, не привносят ничего нового в уже известное, представляется несомненно ценным сам по себе факт, что данные, добытые «неточными» методами, могут получить точное подтверждение. Количественные методы и в самом деле позволяют оценить масштаб, протяженность, объемность художественного пространства, его насыщенность персонажами, качество и даже в какой-то степени содержательность их взаимодействий.
Деятельность Стэнфордской лаборатории, возглавляемой Франко Моретти [Моретти 2014; Moretti 2007; 2013: 211—240], показывает, что наиболее продуктивные итоги статистической или компьютерной обработки текстов обнаруживаются в области сравнительного литературоведения, в обозрении «больших данных», огромных массивов текстов мировой или конкретной национальной литературы. «Дистантное прочтение» (макроанализ), противопоставленное пристальному чтению, вызвало компьютерный, «цифровой» бум в гуманитарных науках. Макроанализ, или вычислительная критика (digital humanities), меняет не только масштаб, но и инструмент, в значительной степени определяющий результат наблюдений. По существу, компьютер не «читает», а «считывает».
Утратило ли close reading статус научного метода под натиском квантитативной революции? Думается, рано списывать микроанализ со счетов хотя бы потому, что это единственный способ разглядеть структуру, в частности сюжетную структуру отдельного произведения, которая в противном случае размывается, ее композиционные смыслы нивелируются на фоне громадного множества, на первый взгляд, аналогичных текстов. Сокрытые смыслы — в сущности, главные достоинства текста как художественного произведения — остаются невидимыми без такого рода микроскопического разглядывания. Таким образом, функции «пристального чтения» и «чтения на расстоянии» кардинально отличны.
Вытекает ли из сказанного, что внимательное прочтение, «разглядывание» текста возможно лишь с помощью «пристального чтения», деконструкции и пр.? Мы постараемся показать, что микроанализ возможен и с применением иного, более точного (в прямом смысле слова!) инструментария, а именно математического моделирования. Это последнее позволяет изучить художественный текст как целое, использовав математический инструментарий параллельно (взаимодополнительно), например, структуралистско-семиотическому подходу.
В 1966 году литературный критик Ричард Шоек заявил: «Наблюдается почти полный упадок математического просвещения в гуманитарной среде на фоне расцвета гуманитарного просвещения в кругах ученых-естественников» [Schoeck 1968: 367]. Говоря об искаженном употреблении математических метафор в критике, автор предложил собственную скорректированную терминологию, показав, насколько более точно эта последняя, заимствуя понятия топологии, иллюстрирует и проясняет особенность протекания художественного времени, а также «повороты», «узлы», «петли» и «кольца» в сюжетостроении. Шоек также указал на то, что векторный анализ и диаграммы иллюстративно и точно демонстрируют противоречивые, порой антагонистичные тенденции конкретной эпохи, литературной биографии или отдельного текста.
Заметим, со своей стороны, что бесконечно разнообразный инструментарий математики позволяет, как будет показано ниже, не ограничиваться лишь количественными методами в исследовании как мировой литературы в целом, так и отдельных ее феноменов. Напомним, что и Ю.М. Лотман заявил в работе «Литературоведение должно быть наукой», что критик «должен приучать себя к сотрудничеству с математиками, а в идеале — совместить в себе литературоведа, лингвиста и математика» [Лотман 1997: 765]. Сами математики, например А. Рапопорт и Ст. Строгац [Rapoport 1960; Strogatz 1988], привлеченные новыми горизонтами, т.е. гуманитарными областями, преследовали полушуточные учебно-методические цели, демонстрируя разнообразные перспективы моделирования с использованием линейных дифференциальных уравнений. В дальнейшем математики и физики стали применять более сложный математический аппарат при анализе любовных и брачных сюжетов (love and marriage plots) литературы и кино [Rinaldi, Della Rossa, Landi 2013; Dercole 1999; Sprott 2004; Barley, Cherif 2011]. Итогом исследований такого рода стала книга [Rinaldi, Della Rossa, Dercole, Gragnani, Landi 2015]. Авторы этих исследований использовали мощную «машинерию» динамических систем не ради решения литературоведческих или киноведческих задач, а для наглядной демонстрации того, как реальные межличностные отношения могут быть выражены универсальным языком математики. Во всех этих исследованиях акцент сделан на психологической достоверности, соответствующей неким общим представлениям читателей о развитии любовных отношений. Так, различные слагаемые в дифференциальных уравнениях коррелируют с психологическими характеристиками героев[1]. Авторы перечисленных работ не пытались связать результаты модельного описания динамики сюжетов с подходами и выводами литературоведения.
Мы видим нашу задачу в том, чтобы продемонстрировать возможности применения систем дифференциальных уравнений для моделирования динамики литературных сюжетов, преследуя при этом традиционную литературоведческую цель — расшифровку смыслов, заключенных в конкретной художественной модели мира. Ниже мы иллюстрируем этот подход на примере моделирования любовной динамики в повестях И.С. Тургенева «Вешние воды» (1872) и Л. фон Захер-Мазоха «Венера в мехах» (1869).
Сюжеты, в центре которых находятся любовь, сватовство, соблазнение, страсть, измена и пр., составляют львиную долю в мировой литературе. Разница между подобными сюжетами в искусстве и жизни — предмет эстетических теорий со времен Аристотеля и потому не нуждается в каких-либо комментариях. Скажем лишь, что задуманная конкретным автором структура любовного сюжета и характерные особенности изображаемых им любовных «событий», по-видимому, отражают его специфическую художественную стратегию и не в последнюю очередь его личные представления и опыт.
Причина, по которой мы избрали для исследования именно любовные сюжеты, кроется прежде всего в очевидной динамичности развития такого рода действия и, следовательно, в принципиальной возможности объективного, демонстративного анализа. Заметим сразу, что даже сам по себе подбор адекватной математической модели, соответствующей психологии литературных героев, модели, согласующейся с композицией произведения и описывающей любовную динамику, является нетривиальной задачей, так как антропология продемонстрировала немало разнообразных типов любовных взаимоотношений, каждый из которых, очевидно, получит иное математическое выражение. Впрочем, подбор математических моделей для всех типов любовных сюжетов — не наша цель. При построении наших моделей мы учитываем понятия, принятые в литературоведении, а именно: художественное время и пространство, сюжетные линии и мотивы, т.е. структуры, выделяемые теорией композиции и прочими разделами науки о художественном тексте. Разумеется, невозможно игнорировать психологические характеристики героев, коль скоро речь идет о романтических, особо психологически заряженных, интенсивных отношениях. Таким образом, предлагаемый междисциплинарный подход, новый тип пристального чтения объединяет литературоведение, психологию и математическое моделирование. Мы не можем описать характер персонажа с помощью уравнения. Но мы можем фиксировать процессы и результаты. График решения уравнений, в свою очередь, указывает на тенденцию. Этим математическое моделирование отличается от сколь угодно точного пересказа. Начиная наше исследование, мы определяем, так сказать, реперные точки — те черты развития сюжета, которые представляются бесспорными. Затем мы строим систему уравнений так, чтобы решения воспроизводили эти безусловные черты. После этого мы смотрим, о чем еще говорят полученные математические решения, на этом этапе мы и сопоставляем их с литературоведческими данными. В результате мы обнаруживаем черты сюжета, структуры и т.д., о которых и не помышляли при конструировании системы уравнений. Таким образом, наши уравнения и графики отнюдь не являются просто математическими иллюстрациями. Математические модели становятся инструментом исследования.
Уравнения мазохизма
Возьмем яркие, с точки зрения наглядности динамики, примеры. Предложим математические модели развития любовного сюжета в двух текстах — в «Венере в мехах» Л. фон Захер-Мазоха и «Вешних водах» И.С. Тургенева. Почему в качестве опытных образцов взяты именно эти тексты? Ясно, что следует сравнивать подобное с подобным[2]. Мы выбрали две повести о любви, на поразительное сходство которых указала Л.В. Полубояринова в фундаментальной монографии о Мазохе [Полубояринова 2006].
В «Вешних водах» Санин добровольно обрекает себя на промежуточную роль — между слугой и рабом, что и заставляет вспомнить о Мазохе. Сюжет «Венеры в мехах» неизменно интерпретируется критиками как квинтэссенция мазохистских любовных отношений, перверсивной эротики. Что до протомазохистской диспозиции любовных отношений у позднего Тургенева, то можно утверждать, что русский писатель не был знаком с текстом австрийского автора, работая над «Вешними водами», и, следовательно, не мог заимствовать модель любовных отношений. Предположение о глубинно-психологической, архетипической предрасположенности обоих писателей к мазохизму представляется весьма правдоподобным.
Один из исследовательских вопросов заключается в следующем: позволит ли математический анализ любовных сюжетов Тургенева и Мазоха объективистски сопоставить две «любовные» картины таким образом, чтобы показать их сущностное, а не просто стилистическое, интонационное сходство и выявить типологическое родство в построении мазохистского топоса? В случае удачи этот междисциплинарный подход, по-видимому, откроет перспективы не только в области компаративистики, но и в изучении типологии сюжетов, а возможно, и авторских замыслов.
Мы составим систему дифференциальных уравнений, подбирая параметры так, чтобы воспроизвести динамику любовных отношений, выделяемых в ходе «пристального чтения» текста. Следует подчеркнуть, что на основе решений системы линейных дифференциальных уравнений делаются не «количественные», а «качественные» выводы. То есть численные значения параметров в подобных моделях достаточно условны, так же как и численные значения функций, описывающих чувства героев. Полученные результаты удобно представлять в виде графиков, где по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат — «сила привязанности», о которой, разумеется, мы можем судить, лишь исходя из реакций персонажа, тем более что доминирующая точка зрения в обоих произведениях — это точка зрения главного героя. Поскольку мы не располагаем «единицами измерения чувства», мы можем выносить лишь качественные суждения типа «любовь/ненависть», «более сильная привязанность/менее сильная привязанность». Мы обращаем внимание на соотношение между исследуемыми величинами («больше—меньше»), на их временную динамику и в ряде случаев на асимптотическое поведение, т.е. на устойчивый режим, к которому стремится динамическая картина взаимоотношений пары, иными словами говоря, на тот модус любовных отношений, на который указывает множество элементов текста. Интервал параметров, для которых удается воспроизвести динамику любовных отношений, оказывается достаточно широким, так что в рамках этого интервала мы выбираем наиболее «простые» значения параметров, как это делалось в работах С. Ринальди. Например, как правило, картина не меняется от того, будет ли какой-то параметр равен 1 или 1.15. В таком случае мы всегда выбираем единицу в качестве численного значения параметра. При таком подходе время может измеряться в днях, неделях, месяцах или годах, если в тексте произведения обозначены временные промежутки, в течение которых происходят те или иные события. Читая «Венеру в мехах», мы можем составить лишь приблизительное представление о временных промежутках. Что до «Вешних вод», то в повести Тургенева четко указан порядок дней, соответствующий событиям.
Параллельно мы рассмотрим итоги предшествующих литературоведческих изысканий, касающихся поэтики этих произведений, сопоставив их с данными, полученными в результате нашего математического моделирования. Таким образом, мы увидим, дает ли математика только те результаты, которые легко извлекаемы из простого «проблемно-содержательного анализа», или она все же производит некую «прибавочную стоимость».
«Венера в мехах»
По существу, сюжет «Венеры в мехах» [Захер-Мазох 2006] сводится к развитию перверсивных любовных отношений Ванды и Северина с момента их знакомства — соответственно, с завязки. Сюжет продвигается таким образом, что общая доминирующая мазохистская тональность неуклонно усиливается. Кульминация соответствует моменту отъезда Ванды с новым возлюбленным, красавцем греком. Отъезду предшествует эпизод порки кнутом. Эта сцена мучений Северина получает скорее садистскую, нежели мазохистскую, окраску, что иронически дезавуирует весь предшествующий пафос добровольных мук во имя страсти. Читатель, жалеющий Северина, склонен забывать, что этот персонаж — не столько жертва, сколько активный герой драмы, лично определяющий того, кто сделает мечту былью (болью). Мазохистская драма является следствием сознательно сделанного выбора между добродетельной возлюбленной и демонической женщиной, выбора в пользу последней[3]. Делёз в «Холоде и жестокости» (1967) указал не только на такие существенные элементы мазохистского поведения, как откладывание удовольствия, но и на сопутствующую десексуализацию через отдаление от предмета любви, если не в буквальном, географическом, смысле, то в эмоционально-ролевом [Делёз 1992]. Не менее важно в мазохизме и повторение возбуждающей сцены: Северин упорно добивается воспроизведения детской фантазии-переживания. Таким образом, новое (очередное) любовное переживание — это лишь фантазм, повтор некоего первичного, когда-то пережитого мазохистского экстаза.
Для дальнейших рассуждений (для прочтения и моделирования и повести Мазоха, и «Вешних вод») важно помнить о сути мазохистского любовного контракта, о формальной стороне и последствиях такой «сделки». Делёз доказывает, что, в отличие от садизма, мазохизм не существует без добровольного пакта, регулирующего любовные «сценарные» отношения. Контракт реализует содержание желания, прежде возникшего в качестве фантазма в сознании мазохиста, который осознает, что подвергается унижениям вследствие собственного волевого решения дать полномочия конкретной женщине, призванной быть его мучительницей.
Пристальный взгляд на художественное пространство «Венеры в мехах» выявляет два основных подпространства (рис. 1). Динамика любовных отношений Северина и Ванды в них радикально отличается. Граница двух подпространств коррелирует не с моментом перемещения из одного локуса в другой, а с символическим моментом, с важнейшим событием — подписанием договора между Северином и Вандой.
Рис. 1.
Схематическое изображение художественного пространства «Венеры в мехах»
Романтические отношения Ванды и Северина до подписания контракта могут быть смоделированы с помощью следующей системы линейных дифференциальных уравнений:
где функции fWS и fSW описывают чувства героев друг к другу. Общий анализ динамики любовных отношений, выраженной линейными дифференциальными уравнениями, дан в работе Спрота [Sprott 2004]. Линейные слагаемые в правой части наших уравнений отражают реакцию каждого героя как на чувства партнера, так и на свои собственные. Динамику любовных чувств на этом этапе отношений удается воспроизвести, если выбрать коэффициенты равными a11=1, b11=0.3, a21=0.3, b21=0.4, A11=0.25, A21=0.3. Решение системы уравнений (5) с выбранными численными параметрами указывает на плавное нарастание чувств героев друг к другу (см. начальные, возрастающие, участки графиков на рис. 2).
Рис. 2.
Временнáя зависимость чувств Ванды и Северина. Области различной временной
зависимости разделены моментом (t = 40) подписания мазохистского договора
Выбор параметров здесь условен: мы выбираем их так, чтобы любовь Северина к Ванде выглядела «сильнее» любви Ванды к Северину: именно на такое соотношение указывает множество признаний героя. Речь, как обычно, идет о качественном сопоставлении. Художественное время также измеряется нами в условных единицах, поскольку в повести Захер-Мазоха нет точных сведений о временных промежутках. Нетрудно заметить, что нам не понадобилось явно вводить функцию расстояния между героями, так как в силу построения сюжета она равна единице. Однако и этот аспект — фактор расстояния — присутствует в романе фон Захер-Мазоха: Северин отказывается от предложений Ванды разорвать контракт и обрести свободу. Тем самым он добровольно остается к ней привязан. Расстояние, точнее — его отсутствие (минус-прием), как мы видим, играет в произведении большую роль, так как герой-мазохист непременно должен находиться рядом с предметом своей перверсивной страсти.
После подписания договора характер отношений героев меняется. Динамика их чувств, в соответствии с сюжетом, описывается осциллирующими функциями времени. Эти функции могут быть получены как решения системы линейных дифференциальных уравнений, но уже с другими коэффициентами, причем отличия от предыдущей системы носят качественный характер: коэффициенты a11 и a21 обращаются в нуль, а два других коэффициента меняют знак. Подписание контракта — это точка на временной оси. Именно она разделяет подпространства, отличающиеся друг от друга динамикой любовных отношений. В точке как таковой, разумеется, динамики быть не может. Динамика может существовать только во временном промежутке. Тем не менее эта точка является важным элементом динамической картины в целом. Существенное изменение динамики в этом месте указывает на важное место, которое в повести занимает подписание контракта. Далее, как мы видим, форма решений уравнений воспроизводит осциллирующий характер любви, получившей определение мазохистской. Таким образом, выбранная нами модель динамики отношений в «Венере в мехах» явно коррелирует с идеями Делёза об «отложенном удовольствии».
Мазохистская модель «Вешних вод»
Когда повесть И.С. Тургенева была опубликована в 1872 году, сложно было представить, что спустя полтора столетия ее будут сравнивать с произведением некогда малоизвестного австрийского автора — с «Венерой в мехах», появившейся за три года до «Вешних вод». В самом деле, прижизненная слава Тургенева была колоссальна. На его фоне Захер-Мазох, стремившийся стать «австрийским Тургеневым», выглядел незначительным.
Возможность сравнения этих двух фигур связана как с изменением отношения к обоим авторам, так и с размыванием канона: Мазох больше не воспринимается как графоман, автор лишь одного знаменитого «полупорнографического» текста. Фигура Тургенева также утратила ореол недосягаемой звездности, он вышел из «безмолвия исторического почитания, где все так же тихо, как в могильном склепе», — так характеризовал славу русского классика В.В. Розанов [Розанов 1995: 600]. Немалую роль сыграли психобиографические изыскания литературоведов. Стала более очевидной автобиографическая составляющая «Вешних вод». Впрочем, и сам Тургенев признавал роль автобиографического элемента в повести: «Весь этот роман — правда. Я пережил и прочувствовал его лично. Это моя собственная история. Госпожа Полозова — это воплощение княгини Трубецкой, которую я хорошо знал» [Pavlovsky 1887: 89—90; Крестова 1981: 505]. Особую роль в переоценке тургеневской манеры сыграла книга В.Н. Топорова «Странный Тургенев» [Топоров 1998], где наряду с творчеством исследуется «психофизическая структура» личности автора. Топоров говорит о значительном сходстве «слабого» Дмитрия Санина с его автором. Эпитет «слабый» использовали многие современники, говоря о Тургеневе [Топоров 1998: 65][4].
Тургенев создает сигнальную систему топосов, своего рода код для расшифровки потаенных смыслов внутренней жизни героев. Для построения математической модели прежде всего выделим некоторые принципиальные черты повести Тургенева. В начале повести 52-летний Дмитрий Санин вспоминает события, случившиеся с ним 30 лет назад, в 1840 году. Первая часть повести воспроизводит франкфуртский эпизод, соответствующий его стремительному роману с юной итальянской красавицей Джеммой Розелли, дочерью владельца кондитерской во Франкфурте. После череды романтических приключений — спасения Эмилио, ее брата, защиты чести Джеммы на дуэли Санин влюбляется в нее, а девушка, в свою очередь, разрывает помолвку с прежним женихом. Все события укладываются в восемь дней. Затем Санин принимает решение жениться на Джемме, продав свое поместье. На восьмой день Санин встречает старого знакомого, Ипполита Полозова, чья жена, как предполагает последний, согласится купить поместье. С этой целью Санин отправляется в Висбаден, где знакомится с очаровательной искусительницей Марьей Николаевной Полозовой, которая его соблазняет и вовлекает в странные отношения, очень напоминающие мазохистские. Добровольно став «рабом» Полозовой, Санин — отнюдь не первая жертва ее чар — беспрекословно следует за ней повсюду, угождая «госпоже» и ее мужу.
Важной представляется проблема расстояния между персонажами. Говоря о расстоянии, мы естественным образом приходим к понятию пространства в литературе. Не пускаясь в рассуждения о различных теориях художественного пространства в литературе, скажем лишь, что в концепциях, предложенных, например, Ю.М. Лотманом и Г. Зораном [Лотман 1988; Zoran 1984], выделяются точки схождения. Так, оба исследователя подчеркивают отличие художественного пространства от физического или математического. Законченность, замкнутость художественного пространства позволяет рассматривать его как модель мира. Художественное пространство может быть физически достоверным, референтным, т.е. таким, которое отражает географическую позицию героев в момент времени. Оно может быть и воображаемым — ментальным или символическим — т.е. вмещать воспоминания, фантазии, сны персонажей. Все это указывает на его многомерность и разнообразную природу его измерений. Художественное пространство может конституироваться различными способами. Ментальные измерения могут множиться, наслаиваться друг на друга в согласии с намерением писателя начертить определенные тематические траектории. Мы будем рассматривать художественное пространство «Вешних вод» (рис. 3) как «хронотопическое» в терминологии Зорана [Zoran 1984], очевидно, позаимствовавшего терминологию у Бахтина [Бахтин 1975].
Рис. 3.
Схема пространства «Вешних вод»
В повести Тургенева выделяются три отдельных подпространства. Первое соответствует зачину повести. Это географическое пространство, маркированное 1872 годом, — кабинет Дмитрия Санина. Именно там он, перебирая забытые мелочи, обнаруживает гранатовый крестик, который запускает механизм воспоминаний, относящихся к 1840 году. Ментальное пространство воспоминаний вмещает в себя два других подпространства. Одно относится к событиям, произошедшим во Франкфурте, второе — к висбаденской истории. Оба подпространства соответствуют 1840 году.
Внутри каждого подпространства обнаруживаются более мелкие структуры (рис. 3). Авторская позиция в этом пространстве совпадает с позицией протагониста, она фокусирует и фиксирует все, что происходит с Саниным как центральным персонажем на протяжении всех воспроизводимых его памятью событий. Авторская точка зрения позволяет читателю «Вешних вод» проникать только в ментальное пространство Санина, игнорируя ментальные пространства (рефлексию, мысли, воспоминания и реакции) других персонажей.
Мы опишем динамику отношений между героями с помощью отдельных систем дифференциальных уравнений — для подпространства Франкфурта и для подпространства Висбадена. Художественное пространство — многомерный конструкт, и любые размерности, которые мы могли бы выделить, неизбежно обладали бы разной природой. К счастью, описание динамики в «Вешних водах» может быть выполнено в упрощенной схеме пространства. Одна из важнейших пространственно-психологических характеристик тургеневского сюжета — расстояние (тесно взаимосвязанное со временем), отделяющее героя от предмета его страсти. Композиция повести определяется относительным положением протагониста. Именно функция расстояния связывает перемещение героя в пространстве с развитием сюжета. Будем учитывать расстояние с помощью функции, которая стремится к 1 для больших положительных значений аргумента и стремится к нулю для отрицательных значений аргумента. Среди множества функций, обладающих таким свойством, мы выберем
Эта функция служит для описания того влияния, которое оказывает расстояние между героями на их отношения, и обозначает очередной этап развития сюжета. Пространство и время в «Вешних водах» жестко связаны. Подбирая соответствующим образом временной аргумент функции, можно использовать функцию времени вместо функции координат и таким образом избежать усложнения модели, оставаясь в рамках линейных дифференциальных уравнений с функциями, зависящими от одной неизвестной (времени).
Сначала опишем динамику отношений Дмитрия Санина и Джеммы во Франкфурте. Согласно сюжету, Джемма все больше сближалась с Дмитрием по мере их знакомства, ее чувство нарастало, становилось сильнее в связи с известными событиями — спасением Эмилио, дуэлью. Считая, что события начались в условный момент времени t=0, эволюцию ее отношения к Санину на этом этапе можно представить возрастающей функцией, fgd(t),
Где постоянная a1 определяет «силу» привязанности Джеммы к Дмитрию.
График этой функции представлен на рис. 4.
Рис. 4.
Функции fgd(t) и fdg(t), описывающие чувства Джеммы и Дмитрия. По оси абсцисс отложены дни, «сила чувств» измеряется в условных единицах.
Функция fdg(t) описывает эволюцию чувств Санина к Джемме. Она получается как решение следующего дифференциального уравнения:
Уравнение (4) показывает, что Дмитрий Санин на этом этапе отношений ведет себя как «надежный партнер» («secure individual» в терминологии [Gragnani, Rinaldi, Feichtinger 1997]), чье отношение показывает положительную корреляцию с чувствами партнера. В начале франкфуртской истории герой предстает перед читателем как обычный, ничем не примечательный молодой человек: «тревожные чувства, обуревавшие лучшую часть тогдашней молодежи, были ему мало известны», «он скорее напоминал молодую, кудрявую, недавно привитую яблоню в наших черноземных садах» [Тургенев 1978: 280]. Нелинейное слагаемое в правой части уравнения (4) предотвращает неограниченный рост функции fgd(t). Благодаря этому слагаемому, начиная с некоторого момента, наступает насыщение (рис. 4). В противном случае мы имели бы неограниченный рост функции, описывающей отношение одного героя к другому, иными словами, любовь бесконечно бы возрастала, что совершенно неправдоподобно в миметической прозе.
Константа rdg в правой части уравнения (4) обозначается как «привлекательность». Здесь имеется в виду привлекательность «как таковая», не связанная с взаимодействием героев. Можно также сказать, что этот член уравнения отражает роль такого качества, как «привлекательность», в эволюции романтических отношений. Этот фактор эволюции определяется не текущими событиями, а идеальным образом партнера. Данное слагаемое не важно, когда другие слагаемые в правой части уравнения велики, но оно не дает функции, описывающей чувства героя, обратиться в ноль, когда первые слагаемые становятся малыми.
Ничто до поры до времени не свидетельствует о мазохистских чертах характера главного героя. Они проявляются тогда, когда рядом с Саниным оказывается женщина определенного, властного типа. Как уже отмечалось, мы можем делать лишь качественные заключения об усилении или ослаблении романтических чувств. Так, мы видим, что во Франкфурте привязанность Дмитрия и Джеммы друг к другу постепенно нарастает, как и показывают наши графики, представляющие собой изображения функции (3) и функции, являющейся решением уравнения (4).
В подпространстве Висбадена мы имеем дело с чувствами трех персонажей, для описания которых используем следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений:
Объясним смысл параметров и слагаемых этой системы уравнений. Первое уравнение описывает динамику «усилий» Марьи Николаевны, которые она прилагает для того, чтобы завоевать и удержать Дмитрия. Важно отметить, что речь идет не о привязанности или любви, а именно о прилагаемых усилиях, об охоте за поклонником — такова, на наш взгляд, наиболее адекватная характеристика этой героини мазохистского сюжета. Первое слагаемое в правой части описывает тот факт, что Марья Николаевна прикладывает усилия только в том случае, когда жертва может от нее ускользнуть. Второе слагаемое характеризует героиню как «ненадежного партнера» («non-secure individual»), стремящегося сохранять дистанцию и отдаляющегося по мере того, как привязанность партнера возрастает. Мы выбрали следующие коэффициенты: u1 = 1, w1 = 1. Коэффициент rmd = 1 описывает «привлекательность» так же, как соответствующий коэффициент rdg в уравнении (4).
Второе уравнение описывает эволюцию чувства Санина к Марье Николаевне. Cанин сохраняет черты «надежного партнера» и положительно (a1 > 0) реагирует на усилия Марьи Николаевны, в том смысле, что пристальное внимание со стороны привлекательной женщины вызывает ответную положительную реакцию. Важным фактором здесь является функция расстояния ϑ(t – t1), где t1 = 9 — момент времени, разделяющий подпространства Франкфурта и Висбадена. Эта функция близка к единице и учитывает тот факт, что Санин в этот период общается с Марьей Николаевной, а непосредственная связь с Джеммой отсутствует (она осталась во Франкфурте), что отражено во втором и третьем уравнениях системы (5) множителем 1 – ϑ(t – t1), который мал в рассматриваемый период. Третье уравнение описывает динамику привязанности Дмитрия Санина к Джемме. Параметры второго и третьего уравнений выбраны следующим образом: w2 = 1, w2 = 1, w3 = 1/2, w3 = 1. Джемма и Марья Николаевна привлекательны по-разному. Разница этих коэффициентов отражает тот факт, что Дмитрий Санин оказался гораздо более чувствителен к очарованию Марьи Николаевны. Решения уравнений (4) и (5) представлены на рис. 5. Мы видим, что с момента знакомства с Марьей Николаевной страсть Санина достаточно быстро усиливается, в то время как его чувство к Джемме постепенно начинает убывать.
Рис. 5.
Функции, описывающие временные зависимости чувств Дмитрия Санина к Джемме и
Марье Николаевне и Марьи Николаевны к Дмитрию Санину. Функции, описывающие
чувства героев в то время, когда Дмитрий Санин приехал в Висбаден, получены как
решение системы дифференциальных уравнений (5).
«Ненадежный партнер» — в нашем случае это Марья Николаевна — отстраняется от «надежного партнера» (Санина) в тот момент, когда его привязанность становится очень сильной. Она даже вынуждена его отталкивать (рис. 5). Тем не менее, поскольку она не желает отпускать его от себя, то, очевидно, в какой-то момент ее усилия должны становиться положительными. Интересно, что этот режим решений нашей системы уравнений сохраняется и в пределе больших времен. Таков вероятный прогноз стиля их отношений, вытекающий из нашей модели. Этот прогноз также представлен на рис. 5, где временная шкала продлена до 20 дней (это число выбрано условно, чтобы показать осцилляцию), тогда как висбаденский сюжет занимает всего три дня. Подчеркнем, что эта модель не есть результат наших волюнтаристских измышлений, продиктованных математическими построениями. Напротив, она вытекает из внутренней логики текста, из структуры художественного пространства, как она задумана Тургеневым.
Итак, мы показали, что характер динамики любовных отношений различен в двух подпространствах «Вешних вод», что вызвано коренным различием типов тургеневских героинь — романтической Джеммы (изображенной, впрочем, не без некоторой иронии по отношению к подобного рода картинным красавицам, стереотипизированным предшествующей литературной традицией) и «роковой женщины» Марьи Николаевны. Тургенев — возможно, интуитивно — подобрал для каждого «режима» развития любовной истории, для каждой динамики, присущей такому режиму, отдельное специфическое пространство, насыщенное особыми смыслами.
Подчеркнем еще раз, что в различных «подпространствах» художественного пространства романтические отношения описываются различными уравнениями и демонстрируют разную динамику. (Подпространства в других случаях могут быть и не связаны с локусами, как мы видели на примере анализа «Венеры в мехах».)
В поисках кольца
Эвристические возможности математического моделирования литературного сюжета доказываются тем фактом, что именно математический аппарат — уравнения и соответствующий график — фиксирует некий переломный момент в развитии любовных отношений Санина и Полозовой. Таким образом мы получаем объективное указание (своего рода сигнал) того, где именно в тексте следует искать признаки перелома. Единственным символическим событием, которое может быть сопоставлено с заключением договора в повести Мазоха, является вручение кольца. Подробно описанный выше в связи с «Венерой в мехах» тезис о роли мазохистского контракта имеет самое непосредственное отношение и к «Вешним водам», где формальный договор отсутствует. Тем не менее в главе ХLIII читатель узнает, что Санин принял от Марьи Николаевны кольцо в качестве символа его добровольного, «контрактного» служения. Очевидно, что она вручила герою это простое железное кольцо после того, как он окончательно поддался ее чарам в караулке в горах неподалеку от Висбадена. Вслед за тем Санин объявил: «Я еду туда, где будешь ты, — и буду с тобой, пока ты меня не прогонишь» [Тургенев 1978: 377]. Особенности личности Санина и сила влияния Марьи Николаевны приводят к установлению ее абсолютного правления, делая из нее «властительницу» [Тургенев 1978: 377], а из него — «закрепощенного человека» [Тургенев 1978: 379]. Анализируя модель «в целом», мы видим, что динамики любовных отношений двух повестей, выраженные с помощью решений дифференциальных уравнений, очень схожи, имеют два режима, хотя в «Венере в мехах» до и после подписания контракта мы имеем дело с одной парой персонажей, в то время как в повести Тургенева «устраняется» одна героиня и вводится другая.
Обнаружив с помощью математического подхода столь явное сходство в структуре художественных подпространств и в динамике любовных отношений в этих подпространствах в обеих повестях — Захер-Мазоха и Тургенева, посмотрим, не найдутся ли иные родственные моменты (например, мотивы и топосы) в этих текстах, на которые не могут указать уравнения и графики, но которые обнаруживаются «пристальным чтением».
Так, например, можно заметить мифологические аллюзии в мазохистских контрактах, фигурирующие в обоих текстах. В самом деле, в подобном контракте просматривается мотив сделки с дьяволом, в том числе и фаустовский ее вариант [Hart 1994]. По самой своей природе такой пакт чрезвычайно опасен, ибо человек, вступающий в договорные отношения с чертом, закладывает ему свободную душу. Как подтверждает сюжет Захер-Мазоха, договор, инициированный мазохистом, может иметь роковые последствия. После того как Северин целиком отдает себя во власть Венеры-Ванды, его свобода выбора и сама жизнь периодически оказываются в опасности. Демоническая природа Ванды наиболее выпукло проступает в эпизодах, связанных с немецким художником, сумевшим запечатлеть ее «дьявольский облик» [Захер-Мазох 2006: 348]. Северин говорит о влиянии Ванды на несчастного художника, также оказавшегося во власти мазохистского фантазма: «Венера в мехах запутала его душу в рыжих сетях своих волос. Он будет писать ее, и это сведет его с ума» [Захер-Мазох 2006: 342]. Во время работы над картиной художник бормочет: «У нас в Германии есть гора… в которой она живет. Она ведьма» [Захер-Мазох 2006: 352]. Этот образ фигурирует в легенде о Тангейзере, включающей в себя предание о «госпоже Венере», колдунье, увлекающей мужчин в грот волшебной горы, где они остаются во власти ее чар.
Демонический мотив обнаруживается и у Тургенева: от всего облика госпожи Полозовой, сама фамилия которой, очевидно, не случайно подчеркивает змеиное начало, «веяло… разбирающим и томящим, тихим и жгучим соблазном» [Тургенев 1978: 353]. «Змеевидные» косы подкрепляют образ змеи-искусительницы. Наконец, сидя рядом с Марьей Николаевной в театре, Санин думает: «Змея! Ах, она змея!.. но какая красивая змея!» [Тургенев 1978: 367]. В сцене, предшествовавшей «грехопадению», Санин, прежде не веривший в «присуху» и колдовство, признает их реальность и силу. Отметим и неслучайный локус, к которому относится эпизод соблазнения, — это гора (сравним с «горной» аллюзией у Мазоха). Именно там колдовская власть Марьи Николаевны оказывается абсолютной. Сцена в горах является прологом к тому, что следует назвать «контрактным мазохистским служением» Санина. Таким образом, мотив колдовства является сквозным во всех сценах, относящихся к подпространству Висбадена.
Как и в повести Захер-Мазоха, контрактность маркирует и отношения супругов Полозовых, героев Тургенева. Из достаточно скупых зарисовок, касающихся их взаимоотношений, следует, что по приезде Санина в Висбаден Полозовы заключили пари, т.е. своего рода договор. Пари сводилось к очередной проверке силы чар Марии Николаевны. В самом деле, на этот раз предполагалось, что ей предстоит преодолеть особые трудности — ведь в начале висбаденской истории Санин был страстно влюблен в Джемму. Мотивы договора и колдовского обольщения также указывают на типологическое родство сюжетов Тургенева и Мазоха.
Думается, что проделанный анализ подтверждает психобиографические исследования тургеневедов, так как выявленные нами конструктивные закономерности сюжета высвечивают не только нарративные и тематические пристрастия Тургенева, но, очевидно, и его глубинные психологические доминанты.
Итоги
Итак, мы выделили несколько характерных черт математических моделей, которые описывают динамику любовных мазохистских отношений в произведениях. Во-первых, это функция расстояния, подчеркивающая важность непосредственной близости к предмету перверсивной страсти. Во-вторых, это наличие двух подпространств, не обязательно связанных с локусами, — подпространств, в которых динамика любовных отношений имеет принципиально различный характер. В-третьих, это особый характер отношений мазохистской пары в стационарном режиме. Эти отношения представляют собой осцилляции разной амплитуды, смещенные относительно друг друга. В-четвертых, подпространства, выделенные в процессе конструирования математической модели, отделены в «Венере в мехах» столь важным символическим событием, как подписание мазохистского контракта, а в «Вешних водах» — передачей кольца. В повести Тургенева двусмысленная сцена могла бы интерпретироваться как своего рода обручение, ведь кольцо — символ неразрывной связи. Однако математическая модель данного любовного сюжета, в особенности в сравнении с соответствующей моделью «Венеры в мехах», показывает, что передача кольца аналогична подписанию пакта о добровольном порабощении. Отметим, насколько точно математическое моделирование, как выяснилось, указывает на точку временной оси, соответствующую моменту заключения договора и разграничивающую разные режимы функционирования отношений.
Таким образом, нам удалось установить несомненную корреляцию между критическими концепциями, с одной стороны, и анализом динамики любовных отношений в мазохистских текстах, сделанным с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений, с другой. Предложенный междисциплинарный подход позволил объективистски сопоставить два любовных сюжета таким образом, чтобы показать их сущностное, а не просто стилистическое, интонационное, сходство и выявить типологическое родство в построении мазохистского топоса, что, в свою очередь, подтверждает справедливость утверждений, высказанных в предшествующих компаративистских работах. Мы продемонстрировали, что наше моделирование обладает прогностической ценностью. Дифференциальные уравнения и построенные на их основе графики не являются «математическим пересказом» содержания. Они имеют обобщающее значение, показывая сущность модели художественного мира конкретного произведения.
Рассуждая о динамике, в частности любовных сюжетов, мы приходим не просто к уточнению, буквализации понятия «художественное время» или понятия «эволюция образа героя». Предложенный метод математического прочтения сюжета (подчеркнем, что это не количественный, а качественный метод) — это способ альтернативной репрезентации значений и форм, который по своей сути аналогичен большинству более традиционных процедур чтения. Вспомним, что на последней странице «Анатомии критики» Нортроп Фрай постулирует: «Математическая и вербальная вселенные, без сомнения, являются различными способами постижения той же самой вселенной» [Frye 1973: 354]. В примечании Фрай добавляет:
Трудно представить себе развитие теории эстетики без признания наличия творческой составляющей в математике. <…> Наше представление о том, что математика — это наука, а не искусство, в значительной степени следствие того, что математика — это искусство, которым мы знаем, как пользоваться. Разница между математикой и литературой в этом смысле может быть значительно сокращена, когда критика обретет подходящую теорию словесности [Ibid.: 364].
Мы не предлагаем новую теорию словесности. Главный смысл приведенных выше операций состоит в том, чтобы предъявить иной способ анализа текста, способ, отличный от «дистантного прочтения» и дополнительный по отношению к традиционному «пристальному». Математическое моделирование также дает возможность переосмыслить литературоведческие категории.
Мы не утверждаем, что полученные нами результаты нельзя получить другими методами. Однако приведенные выше наблюдения и многие выводы сделаны впервые. Несмотря на то что гипотетически к подобным выводам можно было бы прийти в рамках иных подходов, этот факт вряд ли стоит расценивать как недостаток математического моделирования, ведь зачастую как в точных, так и в гуманитарных науках аналогичные результаты достигаются разными методами.
Библиография / References
[Бахтин 1975] — Бахтин М.М. Формы времени и хронотопа в романе. Очерки по исторической поэтике // Бахтин М.М. Вопросы литературы и эстетики. Исследования разных лет. М.: Художественная литература, 1975. С. 234—407.
(Bakhtin M.M. Formy vremeni i khronotopa v romane. Ocherki po istoricheskoi poetike // Bakhtin M.M. Voprosy literatury i estetiki. Issledovanija raznyh let. Moscow, 1975. P. 234—407.)
[Белый 1910] — Белый А. Символизм. М.: Мусагет, 1910.
(Belyj A. Simvolizm. Moscow, 1910.)
[Делёз 1992] — Делёз Ж. Представление Захер-Мазоха (Холодное и жестокое) // Венера в мехах. Л. фон Захер-Мазох. Венера в мехах. Ж. Делёз. Представление Захер-Мазоха. З. Фрейд. Работы о мазохизме. М.: РИК «Культура», 1992. С. 189—311.
(Deleuze G. Présentation de Sacher-Masoch: Le froid et le cruel. Moscow, 1992. — In Russ.)
[Захер-Мазох 2006] — Захер—Мазох Л. фон. Венера в мехах // Захер-Мазох Л. фон. Наследие Каина. СПб.: Азбука-классика, 2006. C. 235—382.
(Sacher-Masoch L. von Venus im Pelz. Petersburg, 2006. — In Russ.)
[Колмогоров 2005] — Колмогоров А.Н. Три неизвестных работы по теории стиха. Письма / Публикация Вяч. Вс. Иванова // Антропология культуры. Вып. 3. К 75-летнему юбилею Вячеслава Всеволодовича Иванова. М.: Новое издательство, 2005. С. 382—414.
(Kolmogorov A.N. Tri neizvestnykh raboty po teorii stikha. Pis’ma / Publikatzija Vyach.Vs. Ivanova // Antropologija kul’tury. Issue 3. K 75-letnemy jubileju Vyacheslava Vsevolodovicha Ivanova. Moscow, 2005. P. 382—414.)
[Крестова 1981] — Крестова Л.В. Комментарии к «Вешним водам» // Тургенев И.С. Полное собрание сочинений и писем: В 30 т. Т. 8. Повести и рассказы 1868—1872. М.: Наука, 1978. С. 500—530.
(Krestova L.V. Kommentarii k «Veshnim vodam» // Turgenev I.S. Polnoje sobranije sochinenij i pisem: In 30 vols. Vol. 8. Povesti i rasskazy 1868—1872. Moscow, 1981. P. 500—530.)
[Лотман 1997] — Лотман Ю.М. Литературоведение должно быть наукой // Лотман Ю.М. О русской литературе. СПб.: Искусство—СПб, 1997. С. 756—765.
(Lotman Ju.M. Literaturovedenije dolzhno byt’ naukoj // Lotman Ju.M. O russkoj literature. Saint Petersburg, 1997. P. 756—765.)
[Лотман 1988] — Лотман Ю.М. Художественное пространство в прозе Гоголя // Лотман Ю.М. В школе поэтического слова: Пушкин, Лермонтов, Гоголь. М.: Просвещение, 1988. С. 251—293.
(Lotman Ju.M. Khudozjestvennoje prostranstvo v proze Gogolya // Lotman Ju.M. V shkole poeticheskogo slova: Pushkin, Lermontov, Gogol. Moscow, 1988. P. 251—293.)
[Моретти 2014] — Моретти Ф. «Операционализация», или Функция измерений в современной теории литературы // НЛО. 2014. № 128. С. 39—53.
(Moretti F. «Operationalizing»: or, the Function of Measurement in Modern Literary. Moscow, 2014. — In Russ.)
[Морозов 1915] — Морозов Н.А. Лингвистические спектры: Средство для отличения плагиатов от истинных произведений того или другого известного автора: Стилеметрический этюд // Известия Отдела русского языка и словесности Императорской Академии наук. Т. 20. Кн. 4. 1915. С. 93—127.
(Morozov N.A. Lingvisticheskije spektry: Sredstvo dlya otlichenija plagiatov ot istinnykh proizvedenij togo ili drugogo izvestnogo avtora: Stilemetricheskij etjud // Izvestija Otdela russkogo jazyka i slovestnosti Imperatorskoj Akedemii nauk. 1915. Vol. 20. №. 4. P. 93—127.)
[Полубояринова 2006] — Полубояринова Л.Н. Леопольд фон Захер-Мазох — австрийский писатель эпохи реализма. СПб.: Наука, 2006.
(Poluboyarinova L.N. Leopold fon Zakher-Mazokh — avstrijskiy pisatel’ epokhi realizma. Saint Petersburg, 2006.)
[Розанов 1995] — Розанов В.В. Ив.С. Тургенев (К 20-летию его смерти) // Розанов В.В. Собрание сочинений: В 30 т. Т. 4. О писательстве и писателях / Под общ. ред. А.Н. Николюкина. М.: Республика, 1995. С. 600—607.
(Rozanov V.V. Iv.S. Turgenev (K 20-letiju ego smerti) // Rozanov V.V. Sobranije sochinenij: In 30 vols. Vol. 4. O pisatel’stve i pisateljakh / Ed. by A.N. Nikoljukin. Moscow, 1995. P. 600—607.)
[Топоров 1998] — Топоров В.Н. Странный Тургенев (Четыре главы). М.: Российск. гос. гуманит. ун-т., 1998.
(Toporov V.N. Strannyj Turgenev (Tchetyre glavy). Moscow, 1998.)
[Тургенев 1978] — Тургенев И.С. Вешние воды // Тургенев И.С. Полное собрание сочинений и писем: В 30 т. Т. 8. Повести и рассказы 1868—1872. М.: Наука, 1978. С. 255—383.
(Turgenev I.S. Veshnije vody // Turgenev I.S. Polnoje sobranije sochinenij i pisem: In 30 vols. Vol. 8. Povesti i rasskazy 1868—1872. Moscow, 1981. P. 255—383.)
[Ярхо 1925] — Ярхо Б.И. Границы научного литературоведения // Искусство. 1925. № 2. С. 45—60.
(Yarkho B.I. Granitzy nauchnogo literaturivedeniya // Iskusstvo. 1925. № 2. P. 45—60.)
[Ярхо 2006] — Ярхо Б.И. Методология точного литературоведения: Избранные труды по теории литературы / Под общ. ред. М.И. Шапира. М.: Языки славянских культур, 2006.
(Yarkho B.I. Metodologuja tochnogo literaturovedenija: Izbrannyje trudy po teorii literatury / Ed. by M.I. Shapir. Moscow, 2006.)
[Barley, Cherif 2011] — Barley K., Cherif A. Stochastic Nonlinear Dynamics of Interpersonal and Romantic Relationship // Applied Mathematics and Computation. 2011. Vol. 217. P. 6273—6281.
[Cooper 1988] — Cooper A. The Narcissistic-Masochistic Character // Masochism: Current Psychoanalytic Perspectives / Ed. R. Glick, D. Myers. Hillsdale, N.J.; Hove; London: The Analytic Press, 1988. P. 117—138.
[De Morgan 1882] — Memoir of Augustus de Morgan by his Wife Sophia Elizabeth de Morgan With Selections from His Letters. London: Longmans, Green, and Co., 1882.
[Dercole 1999] — Dercole F. Un’Interpretazione modellistica del romanzo “Jules et Jim”. M.Sc. thesis. Milano: Politecnico di Milano, 1999.
[Frye 1973] — Frye N. Anatomy of Criticism. Four Essays. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1973.
[Gragnani, Rinaldi, Feichtinger 1997] — Gragnani A., Rinaldi S., and Feichtinger G. Cyclic Dynamics in Romantic Relationships // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7. P. 2611—2619.
[Hart 1994] — Hart G.K. Das Ewig-Weibliche nasführet dich: Feminine Leadership in Goethe’s “Faust” and Sacher-Masoch’s “Venus im Pelz” // Interpreting Goethe’s “Faust” Today / Ed. by Jane K. Brown, Meredith Lee, Thomas P. Saine. Columbia, S.C.: Camden House, 1994. P. 112—122.
[Mendenhall 1887] — Mendenhall T.C. The Characteristic Curves of Composition // Science. 1887. Vol. 9. № 214. Mar. 11. P. 237—249.
[Moretti 2007] — Moretti F. Graphs, Maps, Trees: Abstract Models for Literary History. London: Verso, 2007.
[Moretti 2013] — Moretti F. Distant Reading. London; New York: Verso, 2013.
[Pavlovsky 1887] — Pavlovsky I. Souvenirs sur Tourguéneff. Paris: Nouvelle Librairie Parisienne, 1887. P. 89—90 (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k371378x/ (accessed: 19.07.2017).)
[Peace 2008] — Peace R. The Dark Side of Turgenev // Turgenev and Russian Culture: Essays to Honor Richard Peace / Ed. J. Andrew, D. Offord and R. Reid. Amsterdam; N.Y.: Rodopi, 2008. P. 259—266.
[Rapoport 1960] — Rapoport A. Fights, Games and Debates. Ann Arbor: University of Michigan Press, 1960.
[Reik 1995] — Reik Th. The Characteristics of Masochism // Essential Papers on Masochism / Ed. by M.A. Fitzpatrick Hanly. N.Y.: New York University Press, 1995. P. 324—343.
[Rinaldi, Della Rossa, Dercole 2010] — Rinaldi S., Della Rossa F., Dercole F. Love and Appeal in Standard Couples // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2010. Vol. 20. P. 2443—2451.
[Rinaldi, Della Rossa, Landi 2013] — Rinaldi S., Della Rossa F., Landi P. A Mathematical Model of “Gone with the Wind” // Physica A. 2013. Vol. 392. August. P. 3231—3239.
[Rinaldi, Della Rossa, Dercole, Gragnani, Landi 2015] — Rinaldi S., Della Rossa F., Dercole F., Gragnani A., Landi P. Modeling Love Dynamics. World Scientific Series on Nonlinear Science Series A. Vol. 89. Singapore: World Scientific Publishing Company, 2015.
[Schoeck 1968] — Schoeck R.J. Mathematics and Language of Literary Criticism // The Journal of Aesthetics and Criticism. 1968. Vol. 26. P. 367—376.
[Seeley 1991] — Seeley F. Down Memory Lane “Spring Torrents” // Seeley F. Turgenev. A Reading of His Fiction. Cambridge University Press, 1991. P. 294—301.
[Smirnov 1995] — Smirnov V. The Masochistic Contract // Essential Papers on Masochism / Ed. by M. A. Fitzpatrick Hanly. N.Y.: New York University Press, 1995. P. 62—73.
[Sprott 2004] — Sprott J.C. Dynamical Models of Love // Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences. 2004. Vol. 8. № 3. P. 303—314.
[Strogatz 1988] — Strogatz S.H. Love Affairs and Differential Equations // Mathematics Magazine. 1988 Vol. 61 №1. P. 35.
[Zhuravlev, Golovacheva, De Mauny 2015] — Zhuravlev M.E, Golovacheva I.V., De Mauny P.V. What Issues of Literary Analysis Can Differential Equations Clarify? // International Journal of Applied Evolutionary Computation (IJAEC). 2015. Vol. 6. № 3. July — Sept. P. 49—63.
[Zoran 1984] — Zoran G. Towards a Theory of Space in Narrative // Poetics Today. 1984. Vol. 5. № 2. P. 309—335.
[1] Не удивительно, что, помимо анализа романтических сюжетов в литературе и кино, этот же подход прилагался и к динамике реальных любовных отношений [Rinaldi, Della Rossa, Dercole 2010].
[2] В другой нашей работе [Zhuravlev, Golovacheva, De Mauny 2015: 59—60] опубликованы предварительные результаты сравнения повестей Тургенева и Захер-Мазоха. Там же мы анализируем отличия мазохистских моделей от модели, например, любовного сюжета «Дамы с собачкой» А. Чехова.
[3] Теодор Рейк [Reik 1995] доказал, что модель эротического поведения мазохиста непременно включает в себя отложенное удовлетворение, а порой и отказ от него. Подробнее о сути мазохистского контракта в психоаналитической трактовке см.: [Smirnov 1995; Cooper 1988].
[4] Об особенностях личности Тургенева см., например: [Peace 2008]. Как и В.Н. Топоров, Ричард Пис утверждает, что в героях Тургенева воплотились мазохистские склонности самого писателя. Франк Сили также уверен, что в Дмитрии Санине воплощены доминантные черты личности юного Тургенева. См. главу «Down Memory Lane “Spring Torrents”» [Seeley 1991].