Опубликовано в журнале НЛО, номер 2, 2004
Инстинкт, будь он распрегениальный, не достоин человека: простой, здравый, дюжинный рассудок — вот наше прямое достояние, наша гордость… А что до Кулибина, который, не зная механики, смастерил какие-то пребезобразные часы, так я бы эти самые часы на позорный столб выставить приказал; вот, мол, смотрите, люди добрые, как не надо делать. Кулибин сам тут не виноват, да дело его дрянь.
И.С. Тургенев. Дым
Сперва науки, как и мосты, умели строить лишь при опорах из прочных устоев и длинных балок. <…> На дно не опираясь, и в науках научились пересягать пропасти неизвестного…
Д.И. Менделеев. Основы химии
Прекрасная статья М. Гордина, богатая по мысли и великолепно написанная, наводит вместе с тем на размышления, которыми мне как историку науки хотелось бы поделиться с читателем.
Логика, а точнее, структура рассуждений М. Гордина, насколько я понял, может быть вкратце сведена к следующему. Талантливый, но не получивший в силу “низкого” происхождения необходимых математических и естественно-научных познаний и общего образования самоучка И.П. Кулибин предложил три проекта арочного моста через Неву. И хотя испытания созданной им для третьего проекта модели моста (в 1/10 натуральной величины) показали “к неожидаемому удовольствию Академии [наук]” прекрасные результаты, главный вопрос — о пересчете грузоподъемности моста с модели на натуру — оставался нерешенным. Аргументация Кулибина, по словам автора, “строилась на простой арифметике”, так сказать, “на пальцах” и его многословные, с ненужными повторами словесные описания разительно контрастируют с “точным и лаконичным” математическим решением задачи Л. Эйлером. Да, соглашается автор, результаты Эйлера, носителя “высокого”, математизированного знания, и Кулибина, умельца из народа, в данном конкретном случае совпали, и мост последнего, будь он построен, выдержал бы необходимую нагрузку. Но это совпадение, по мнению автора статьи, ни о чем не говорит. За малообразованными мастерами из народа “после колоссального прогресса инженерного искусства в годы Французской революции” не было будущего.
Разумеется, в принципе такой вывод автора возражений не вызывает. Действительно, со второй половины XVIII столетия “хищный глазомер простого столяра” (О. Мандельштам) все более уступал место точному расчету и аналитическим методам. Вопрос, однако, в другом — насколько удачно выбран исторический сюжет для иллюстрации приведенного тезиса? Был ли, иными словами, Кулибин, познания коего “в математике никогда не выходили за рамки четырех действий арифметики”, дремучим эмпириком, действовавшим исключительно по наитию, по инстинкту, как полагал тургеневский герой? На первый взгляд ответ очевиден — творческие миры гениального механика-самоучки и гениального математика не только не пересекались, но и не были связаны никакими концептуальными “мостами” и векторы их эволюции были направлены в противоположные стороны. Однако, если внимательнее вчитаться в кулибинские и Эйлеровы записи и публикации, то ситуация оказывается не столь очевидной.
Кулибинскую методику расчетов модели моста и пересчета его грузоподъемности с модели на натуру М. Гордин излагает по проспекту 1799 года [1]. На мой взгляд, это не самый лучший источник, хотя бы потому, что в нем опущены многие важные вычислительные детали. Гораздо информативнее более ранний документ — записка об изготовлении модели моста, приложенная к прошению на имя вице-директора Академии наук А.А. Ржевского от 9 декабря 1772 года. Хотя документ этот относится к периоду работы Кулибина над вторым проектом моста, он дает полное представление о методике его расчетов, которая затем, при создании третьего, окончательного проекта, не претерпела принципиальных изменений. К 1772 году Кулибин уже “помощью всевышнего творца чрез опыты несколько дошел, что чрез малую модель можно познать настоящему мосту тяжесть” [2]. И далее он описывает свои расчеты [3]. Да, академический механик приводит исключительно словесное описание вычислительной процедуры, не пользуясь языком математических формул. Однако его изложение можно без труда перевести на математический язык, что и было сделано в статье Б.В. Якубовского еще в 1936 году [4]. Согласно реконструкции последнего, для того чтобы мост мог выдержать нагрузку P, его модель в 1/n натуральной величины должна, по расчетам Кулибина, выдержать суммарную нагрузку (собственный вес модели + внешняя нагрузка) p, равную
p = ng + P/n2, (*)
где g — собственный вес модели.
Л. Эйлер в статье “Простое правило определения прочности моста или другого подобного тела, исходя из прочности модели” [5] приходит в результате многосложных рассуждений (которые по сути подобны кулибинским) и расчетов к следующей формуле [6]:
Q = n2(p + q) – n3p,
где Q — нагрузка, которую может выдержать мост (в статье Якубовского эта величина обозначена как P); n имеет тот же смысл, что и в формуле (*); p — собственный вес модели (у Якубовского — g); q — внешняя нагрузка на модель и, следовательно, (p + q) — суммарная нагрузка, которую модель может выдержать (то есть p в обозначении Якубовского).
Очевидно, что из формулы Эйлера нетрудно получить “формулу Кулибина” (*) [7]:
(p + q) = np + Q/n2.
Формула, приведенная в статье М. Гордина, взята из заключительного раздела (╖ 19) статьи Эйлера и относится, во-первых, к несколько иной задаче (когда модель не воспроизводит все пропорции проектируемого моста), а во-вторых, служит просто иллюстративным примером [8].
Можно допустить случайность совпадения численных оценок Кулибина и Эйлера, но не формул, содержащих отнюдь не очевидную зависимость нагрузки от параметра масштабного преобразования (n).
И еще одно важное обстоятельство — подход Эйлера не был и не мог быть априорным в полном смысле слова, как полагал Н. Фус, а опирался на те же допущения и упрощения, что и кулибинские рассуждения. Однако Эйлер предпочел не акцентировать внимание читателя на принятых им идеализациях. Вообще, надо признать, что представители “высокой” традиции иногда вели себя так, будто их подход был стопроцентно априорным.
Решить стоявшие перед Эйлером и Кулибиным задачи чисто математически в то время было невозможно. Механика (понимаемая как математическая дисциплина, то есть как “высокая” наука) в XVIII столетии была еще не подготовлена к чисто теоретическому решению сложных задач мостостроения. Это обстоятельство тонко и точно уловил Д. Бернулли, который писал Фусу 18 марта 1778 года: “…не могли бы Вы поручить Кулибину подтвердить теорию Эйлера подобными опытами, без чего его теория останется верной лишь гипотетически” [9].
Но в исторической перспективе ситуация выглядит еще драматичней. Как показал впоследствии Д.И. Журавский (1821—1891), все применявшиеся до середины XIX века способы теоретического расчета ферм мостов были или ошибочными, или не вполне корректными. C 1860-х началась интенсивная разработка методов графостатики [10], восходящих к исследованиям Пьера Вариньона (P. Varignon; 1654—1722) и развитых затем Б.-П.Э. Клапейроном (B.-P. E. Clapeyron, 1799—1864), Г. Ламэ (G. LamО, 1795—1870), К. Кульманом (K. Culmann, 1821—1881) и другими [11]. Именно графостатические методы использовал Кулибин, когда экспериментально, с помощью специального приспособления, строил кривую давления от постоянной нагрузки [12]. Аналогично, отнюдь не по интуиции, но с помощью метода веревочного многоугольника (то есть одного из графостатических методов), разработанного в начале XVIII столетия П. Вариньоном, Кулибин эмпирически определял очертания поясов основных арок моста.
В целом же рассуждения Ивана Петровича при всей своей вербальной форме очень “физичны” по сути, примером чему может служить его вывод о том, что “в дуге или своде [имеют место] два давления: одно перпендикулярное к горизонту, <…> другое — упорное давление в берега”[13]. Иными словами, все свои вычисления и “испытательные машины” Кулибин строил, опираясь, среди прочего, на теорему о параллелограмме сил [14].
Если бы академический механик не опирался — пусть в неявном, завуалированном словесными описаниями виде — на теоретико-математический и физический концептуальный каркас, то есть если бы он работал по наитию, в стиле швейцарцев братьев Груберман, он никогда бы не пришел к целому ряду важных результатов, например к установлению количественной зависимости величины распора от пологости свода.
Сказанным я вовсе не хочу уподобить Кулибина Эйлеру или Бернулли. Дело в другом. Вся эта история приводит, на мой взгляд, к выводу о том, что тенденция к математизации знания и использованию аналитических методов в инженерной практике проявилась в работах представителей как “высокой”, так и “низкой” (по крайней мере в случае Кулибина) традиций, хотя и в разной форме. Это заставляет задуматься над последней фразой статьи М. Гордина (“Even though they may have come to same results once, there was increasingly little to bridge their two worlds”) вот в каком ракурсе: разделенность каких миров сильнее — Кулибина и Эйлера в XVIII столетии или социальной и когнитивной истории науки в наше время?
Оценивать подходы Кулибина и Эйлера было бы правильнее, по моему мнению, в контексте сопоставления эмпирических (или полуэмпирических) и теоретических методов. Хотя первые отражают несовершенство нашего знания и являются промежуточным, вынужденным этапом, за которым должно следовать построение строгой теории, и в XVIII веке, и в современной науке ситуация зачастую складывается так, что эмпирические закономерности позволяют проводить расчеты (или, по крайней мере, делать это с большей уверенностью в надежности получаемых результатов), систематизировать факты и количественно описывать явления в гораздо более широкой области, нежели та, которая доступна “высокой” теории [15].
Почему же кулибинский проект не был реализован, хотя власти и выделяли на постройку модели моста кое-какие средства? Полагаю, причин тому было две — дороговизна кулибинского моста [16] и его эстетическая неприемлемость.
Действительно, мост проектировался деревянным, а потому “срок его службы ограничивался 20—30 годами, что не окупило бы затрат на постройку столь огромного сооружения, не говоря о том, что ремонт моста во время его эксплуатации чрезвычайно осложнялся бы отсутствием промежуточных опор” [17]. (В отличие от советского и российского правительств, правительство Екатерины II, хотя и не отказывало себе в “забавах” и “куриозах”, не всегда было готово вкладывать огромные деньги в то, что “не имеет мировых аналогов”.)
Что же касается соображений эстетического характера, то появление огромного деревянного сооружения высотой около 40 м (от зеркала воды) среди равновысоких монументальных зданий на обоих берегах Невы (дворец Меншикова, здания Двенадцати коллегий, Кунсткамеры, Адмиралтейства и др.) “привело бы к потере ими масштабности”, а въезды на мост в виде длинных и высоких пандусов “испортили бы вид Сенатской площади и набережной Невы… на протяжении 400—500 м” [18].
Одноарочный мост Кулибина, будь он построен, был бы одновременно и “раритетом”, и “монстром” [19]. Раритетность кулибинского детища правительство оценило, даже наградило академического механика специально вычеканенной медалью на Андреевской ленте [20], а вот высокозатратную “монстрообразность” воплощать в натуре воздержалось (что опять-таки выгодно отличает его от некоторых современных “отцов градов столичных”).
И в заключение — о метафоре кулибинского фонаря. Завершая свою статью, М. Гордин замечает, что чем ближе приближаешься к проекту Кулибина, тем тусклее он выглядит — как тот самый фонарь у Державина. Эти слова М. Гордин относит исключительно к многолетним попыткам Кулибина создать вечный двигатель [21], и здесь с автором опубликованной выше статьи трудно не согласиться. Но если смотреть шире на все созданное Иваном Петровичем, то, как мне представляется, чудо кулибинского фонаря, как и его творческой мысли в целом, состояло не в относительной слабости источника, но в силе “умножения света” вокруг него.
1) Кулибин И.П. Описание представленнаго на чертеже моста, простирающагося из одной дуги на 140 саженях. СПб.: И.К. Шнорль, 1799.
2) Кулибин И.П. Прошение на имя вице-директора Алексея Андреевича Ржевского об изготовлении модели деревянного арочного моста, 9 декабря 1772 // Рукописные материалы И.П. Кулибина в Архиве Академии наук СССР: научное описание с приложением текстов и чертежей. М.: Изд-во АН СССР, 1953. С. 154.
3) “Настоящему мосту должно быть мерою на 140 саженях, а весу в нем по счислению выходит 237 568 пудов. Взять от него для делания модели по мачтабу равную какую-нибудь из нижеписанных одну долю, например: пускай будет модель сделана против настоящего на 16-й доле мерою на 8 саженях и 2 1/4 аршинах; весу в ней против настоящего выйдет 58 пудов. Ей должно поднять на себе тяжести, сколько в ней есть против того в 16 больше, т. е. 928-мь пудов… вторая модель, если соберется из брусков вдвое боле, толще и шире первых же, то есть в осьмеро тяжелее, и сама модель собою вдвое же доле, толще и шире первыя и в осьмеро же тяжелее. Первая имеет толстоты одну меру, а другая имеет толстоты такие ж 4 меры да прибавки в длине 4 ж меры, которые прибавочные по длине 4 меры присовокупить. Такую же в ней тяжесть и занятием себя той присовокупленную тяжестью убавит несением на себе накладной тяжести против пропорции первыя модели вполы, оттого она должна против своей тяжести на себе поднять в 8-мь, а не в 16-ть раз больше своей. И из того видится, ежели модель модели вдвое по расстоянию больше, то будет поднимать на себе тяжести показанною пропорцией полой меньше, а собственной в них тяжести от первой до другой будет распространяться в осьмеро больше. Ежели бы вторая модель против первые сделана была вдвое толще и шире, а длины такой, как первая, то б она на себе подняла против всей своей тяжести в 16 раз больше, потому что такие четыре крепости, что вчетверо толще и шире первыя без занятия такой же по длине меры и тяжести, совокупятся вместе, пребудут в поднятии против своей тяжести в 16 больше” (Там же. С. 154—155).
4) Якубовский Б.В. Проекты мостов И.П. Кулибина. I. Деревянный арочный мост через р. Неву // Архив истории науки и техники. Вып. 8. (Труды Института истории науки и техники АН СССР. Серия 1). М.; Л., 1936. С. 191—252; 199—200.
5) Euler L. Regula facilis pro dijudicanda firmitate pontis aliusve corporis similis ex cognita firmitate moduli // Novi Commentarii Academiae scientiarum Imperialis Petropolitanae, (1775) 1776. T. 20. P. 271—283.
6) Ibid. С. 281. Я опускаю здесь детали вывода этой формулы в силу ограниченности места и гуманитарного характера настоящего издания.
7) Свои выводы Эйлер опубликовал также в общедоступной форме в “Месяцеслове” за 1776 год, издававшемся Академией наук, где он, в частности, предлагал нагружать “на модель столько тяжести, сколько она поднять может… чтобы она напоследок едва не переломилась; после сего взвесь все сии тяжести и сложи оные вместе. Теперь если сумма всех сил тяжестей не будет превышать тяжести модели, умноженной содержанием меньше 1, то заподлинно утверждать можно, что строящийся мост едва сам держаться будет и обрушится от присоединения к его собственной тяжести малейшего постороннего бремени. <…> Положим, что модель может действительно сдержать больше, то по сему легко вычислить можно, сколько самый мост, кроме собственной своей тяжести, в состоянии будет держать, а дабы сие найти, то надлежит только избыток тяжести, которую действительно держит модель, сверх той тяжести, которую бы по крайней мере держать ей надлежало, умножить квадратом содержания” (Собрание сочинений, выбранных из месяцесловов на разные годы. Ч. 8. СПб., 1792 (за 1776). С. 138—140; 139—140). Приведенная цитата представляет собой словесное выражение все той же формулы (*).
8) “Illustremus hanc formulam quodam exemplo…” etc. (Euler L. Regula facilis… P. 282).
9) Correspondance mathОmatique et physique de quelques cОlПbre gОomПtres du XVIII siПcle. T. 2. SPb., 1843. P. 673.
10) Эти методы позволяют графическим путем определять напряжения, возникающие в различных строительных конструкциях под действием собственного веса сооружения и приложенных к нему грузов и сил.
11) Costabel P. Varignion, Lamy et le parallОlogramme des forces // Archives internationals d’ histoire des sciences, 1966. T. 19. № 74/75. P. 103—124; LОvy M. La statique graphique et ses applications aux construtions. Pt. 1—4. 2-me Оdition. Paris, 1886—1888; Отт К. Основания графического исчисления и графической статики / Пер. Недзялковского. СПб., 1871; Боголюбов А.Н., Григорьян А.Т. Классическая механика и техника XVII—XIX вв. // Механика и цивилизация XVII—XIX вв. / Под ред. А.Т. Григорьяна и Б.Г. Кузнецова. М., 1979. С. 69—110.
12) Здесь уместно вспомнить приводимые в книге В.Н. Пипунырова и Н.М. Раскина слова известного специалиста по теоретической механике проф. А.И. Некрасова: “Графические приемы решения задач статики имеют прежде всего то преимущество по сравнению с алгебраическими вычислениями, что они позволяют в одной картине сразу обнять всю задачу и делают получаемые результаты наглядными” (цит. по: Пипуныров В.Н., Раскин Н.М. Иван Петрович Кулибин (1735—1818). Л., 1986. С. 281).
13) Рукописные материалы И.П. Кулибина… С. 172.
14) В совершенно аналогичном стиле рассуждал и Эйлер, который различал два типа сил — одни из которых препятствуют разрыву балок моста (или модели), а другие — их разламыванию (“…dijudicare valeamus, quanta vi singulae partes tam divulsione quam fractioni resistant” (Euler L. Regula facilis… P. 272).
15) Подробнее см.: Добротин Р.Б. Эмпирические соотношения в современной химии. М., 1974. Не лишне также отметить, что предложенные Кулибиным решетчатые фермы моста затем стали использоваться другими конструкторами (которые пришли к этой идее совершенно независимо от Кулибина, да, скорее всего, и вовсе не слышали ни о нем, ни о цитированной выше статье Эйлера). Так, например, американский инженер Таун (Ithiel Town) запатентовал в 1820 году конструкцию ферм, получившую название “Town lattice truss”, а другой американский же инженер, Теодор Бурр (Theodor Burr), тогда же, в начале XIX века, предложил решетчатые фермы, получившие название “Burr truss”.
16) О состоянии российских финансов в царствование Екатерины II см.: Юхт А.И. Финансы // Очерки русской культуры XVIII века. М., 1987. Ч. 2. С. 119—130.
17) Бунин М.С. Мосты Ленинграда. Очерки истории и архитектуры мостов Петербурга — Петрограда — Ленинграда. Л., 1986. С. 104.
18) Там же.
19) О роли раритетов (природных и рукотворных) и монстров в европейской культуре XII—XVIII вв. см.: Daston L., Park K. Wonders and the Order of Nature: 1150—1750. N.Y., 1998.
20) По мнению некоторых историков архитектуры, “затея с постройкой диковинного моста через Неву финансировалась лишь из-за огромного интереса Европы к объявленному в то время Лондонской академией наук (то бишь Royal Society of London. — И.Д.) конкурсу на лучший проект однопролетного моста пролетом 275 м” (История строительной техники / Под ред. В.Ф. Иванова. М., 1962. С. 233). Очень даже возможно, во всяком случае, в психологию российских властей это вполне вписывается.
21) Напомню, что как раз в самый разгар истории с мостом через Неву, в 1775 году, Парижская академия наук приняла решение не рассматривать более никаких проектов perpetuum mobile.